是否有一种算法可以找到求解一组方程的步骤？

Question

首先，我不太清楚如何解释这个问题，因此不知道如何寻找。其内容如下：

我有很多方程。该方程可以求解任意给定变量，给定其他未知数，也可以同时求解多个未知数。例如，给定a和b，方程f(x, y) = a和g(x, y) = b，我们可以同时求解得到x和y。

我需要一种算法，以已知的值和方程，并返回的顺序，解决它们将得到期望的值。

例子方程：

• f(a，b) = 0
• f(b，c) = 0

找c给定一个->用eq1找出b给a，然后用eq2找出c给定b

示例2：

• f(x，y，a) = 0
• f(x，y，b) = 0

求x给定的a，b ->解x和y同时使用eq1和eq2

我尝试用一个图来简化这个问题，其中节点是变量，边是连接它们的方程。然而，这并没有考虑一个以上未知的方程，也不考虑同时求解。

Answer 1

有几个步骤：

将方程和变量作为标准的二部匹配来匹配；在方程和变量之间有边(如果最大匹配不是完美的话，就有问题)，同时使用强连通分量的https://cs.stackexchange.com/questions/50410/perfect-matching-in-a-graph-and-complete-matching-in-bipartite-graph

• Find最小方程组可以用各种方法求解；撕裂是进一步缩小系统规模的一种常用技术；例如，参见https://people.inf.ethz.ch/~fcellier/Lect/MMPS/Refs/tearing.pdf

。