不使用任何库对角矩阵A

Question

​

​

如何使用双嵌套循环创建由三个特征向量列组成的矩阵P。

from sympy.matrices import Matrix, zeros
from sympy import pprint

A = Matrix([[6,2,6], [2,6,6], [6,6,2]])
ew_A = A.eigenvals()
ev_A = A.eigenvects()
pprint(ew_A)
pprint(ev_A)


# Matrix P
(n,m) = A.shape 
P = TODO  # Initialising

# "filling Matrix P with ... 
for i in TODO: 
    for j in TODO:
        P[:,i+j] = TODO
    
## Calculating Diagonalmatrix
D= P**-1*P*A

提前谢谢你

Answer 1

求矩阵的特征值或对角化矩阵，等于求多项式的零点，其度等于矩阵的大小。所以，在你的例子中，对3x3矩阵的对角化等价于找到一个三次多项式的零点。也许有一个简单的算法，但数学家们总是倾向于一般情况。

在一般情况下，你可以证明没有寻找5次或更高次多项式零点的终止算法(即Galois理论)，所以对于5x5或更高的矩阵也没有简单的“三重环”算法。特征值软件通过迭代逼近算法工作，因此它是围绕一些有限环的“时间”循环。

这意味着你的问题在一般情况下没有答案。也许在3x3的情况下，但即使这样也不是很简单。