伽罗瓦场计算器GF(2^4) GF(2^8)

Question

我对python相当陌生，我有这个挑战要完成，但我不知道如何处理这个问题，以下是一些问题：

用GF(2^4)编写一个简单的四功能计算器.您可以对乘法逆使用表查找。

和

在GF(28)中编写一个简单的四功能计算器.你应该在飞行中计算乘法逆。

我需要技巧，如果可能的话，这个挑战的解决方案，谢谢。

Answer 1

我是伽罗瓦 Python3包的作者。它将NumPy数组扩展到在Galois字段上操作。可以同时使用查找表和显式计算。

如果你只是想完成任务，下面的例子就可以了。但是，如果您想了解如何自己实现算法，那么代码在GitHub上是开源的，所以您可以查看确切的实现。例如，这里是用于代码的GF(2^m)中的Galois字段算法。

此外，我还有两个关于Galois字段工作方式的教程--一个是关于素域的，一个是关于扩展字段的。你可能会发现它们很有帮助。

>>> import galois

>>> galois.__version__
'0.0.26'

>>> GF = galois.GF(2**4)

>>> print(GF)
Galois Field:
  name: GF(2^4)
  characteristic: 2
  degree: 4
  order: 16
  irreducible_poly: x^4 + x + 1
  is_primitive_poly: True
  primitive_element: x

>>> x = GF.Random(10); x
GF([ 1, 12, 13, 12, 11, 10, 11,  2,  3,  1], order=2^4)

>>> y = GF.Random(10, low=1); y
GF([14,  5,  2,  2,  8,  4, 14,  7,  5, 13], order=2^4)

>>> x + y
GF([15,  9, 15, 14,  3, 14,  5,  5,  6, 12], order=2^4)

>>> x - y
GF([15,  9, 15, 14,  3, 14,  5,  5,  6, 12], order=2^4)

>>> x * y
GF([14,  9,  9, 11,  7, 14,  8, 14, 15, 13], order=2^4)

>>> x / y
GF([ 3, 13, 15,  6,  3, 11, 14, 12, 14,  4], order=2^4)