如何用多项式代替x写x**3中的多项式

Question

目前，我有一个函数x的多项式(伽罗瓦域)，但我想用x^3来“求”它。

对怎么做有什么想法吗？

import galois 

GF = galois.GF(31) 
f = galois.Poly([1, 0, 0, 15], field=GF);
>> x^3 + 15

现在f是x: f(x)的函数，但是我想要f(x^3)

Answer 1

我是galois库的作者。将f(x)转换为g(x) = f(x^3)相当于将非零系数的f(x)的度数乘以3。在galois中，这是这样做的。

In [1]: import galois

In [2]: galois.__version__
Out[2]: '0.0.26'

In [3]: GF = galois.GF(31)

In [4]: f = galois.Poly([1, 0, 0, 15], field=GF); f
Out[4]: Poly(x^3 + 15, GF(31))

In [5]: f.nonzero_degrees
Out[5]: array([3, 0])

In [6]: f.nonzero_coeffs
Out[6]: GF([ 1, 15], order=31)

In [7]: g = galois.Poly.Degrees(3*f.nonzero_degrees, f.nonzero_coeffs); g
Out[7]: Poly(x^9 + 15, GF(31))

编辑:从v0.0.31开始，支持多项式组合。现在可以在第二个多项式f(x)上计算多项式g(x)。

In [1]: import galois

In [2]: galois.__version__
Out[2]: '0.0.31'

In [3]: GF = galois.GF(31)

In [4]: f = galois.Poly([1, 0, 0, 15], field=GF); f
Out[4]: Poly(x^3 + 15, GF(31))

In [5]: g = galois.Poly.Degrees([3], field=GF); g
Out[5]: Poly(x^3, GF(31))

In [6]: f(g)
Out[6]: Poly(x^9 + 15, GF(31))