基于第四象限的中点算法绘制椭圆

Question

我必须画一个椭圆，从第四象限开始，基于中点算法。我有一个代码，它从第一个，但我不明白如何修改公式，使它与第四个。我在想简单的倒转Y轴，但这是我的老师不允许的(太容易)。:/

void ellipseMedianMiniProjet(MyGrillePixels & g, int xC, int yC, int a, int b){
// Quatrième quadrant
int x=0, y=b, d, deltaE, deltaSE;
int b2=b*b, a2=a*a;

d = 4*b2 - a2*(1-4*b);

g.allumerPixel(0+xC,b+yC,126,20,251); // Allumage du promier et de ses 3 symétriques
g.allumerPixel(0+xC,-b+yC,126,20,251);
g.allumerPixel(a+xC,0+yC,126,20,251);
g.allumerPixel(-a+xC,0+yC,126,20,251);

while(2*b2*(x+1) < a2*(2*y-1)){ // 1ère région
    if(d<0){ // Mouvement vers l'est
        d+=b2*(8*x+12);
        x++;
    }else{ // Mouvement vers Sud Est
        d+= b2*(8*x+12)+8*a2*(1-y);
        x++; y--;
    }

    g.allumerPixel(x+xC,y+yC,126,20,251);
    //g.allumerPixel(-x+xC,y+yC,126,20,251);
    //g.allumerPixel(-x+xC,-y+yC,126,20,251);
    //g.allumerPixel(x+xC,-y+yC,126,20,251);
}

// 2ème région
d = b2*(2*x+1)*(2*x+1) + 4*a2*(y-1)*(y-1)-4*a2*b2;

while(y>0){
    if(d<0){ // Mvt SE
        d+= a2*(12-8*y)+b2*(8*x+8);
        x++;
        y--;
    }else{ // Mvt S
        d+= a2*(12-8*y);
        y--;
    }
    g.allumerPixel(x+xC,y+yC,126,20,251);
    //g.allumerPixel(-x+xC,y+yC,126,20,251);
    //g.allumerPixel(-x+xC,-y+yC,126,20,251);
    //g.allumerPixel(x+xC,-y+yC,126,20,251);
}

while(x<a){
    g.allumerPixel(x+xC,y+yC,126,20,251);
    //g.allumerPixel(-x+xC,y+yC,126,20,251);
    //g.allumerPixel(-x+xC,-y+yC,126,20,251);
    //g.allumerPixel(x+xC,-y+yC,126,20,251);
    x++;
}

}

密码是法文的。A表示x半径，b y半径。我如何改变阿尔戈从第四象限开始？

提前寻求帮助。

Answer 1

这应该做的工作，我使用这个算法在几年前在DOS下的图形。这是非常快的时间，它应该仍然是。

我假设"allumerPixel“作为参数，X和Y坐标，然后是(R,G,B)三重奏。您应该将它作为参数传递给您的函数，作为一个结构和/或元组，这样会更方便。

从全局上讲，该算法依赖于以下公式：

x 2/Rx 2+y 2/Ry 2=1

我让您对数学做详细说明，但是在搜索y (y=sqrt(Ry²*(1-(x²/Rx²))))时，很容易得到y(x+1) (y=sqrt(Ry²*(1-(x²/Rx²))))，并且知道函数y(x)，就可以得到增量。

此外，为了避免代价高昂的平方根，用正方形代替方程更容易处理。显然，图是根据正确的值进行的，只有偏差检验是用平方进行的:知道x是阳性的，测试x>sqrt(a)或x²>a也是一样的。

我无法测试代码，因为我没有您的MyGrillePixels对象，而且我现在也没有时间设置一个可绘制的测试程序。但这应该管用。

如果您需要填充椭圆，则可以在while块中填充。我留下了一些评论来说明在哪里。

// Rx and Ry must be positive, in fact, code should enforce this precondition.
void Ellipse ( MyGrillePixels& g, int X, int Y, int Rx, int Ry )
{
  int Yr = -Ry ;               // TAKE CARE: Using a negative number here is the key for below tests AND the direction of the "for" loop, don't change it.
  long long int Acc = -1 ;     // Accumulator
  long long int Rx2 = Rx*Rx ;  // Used to get (Rx/Ry)²
  long long int Ry2 = Ry*Ry ;  // Can also use a double for precision, but it defeats Bresenham's algorithm to use only integers.

  // Parse the first quadrant (trigonometric, so top-right quadrant).
  for (int Xr = 0 ; Xr<=Rx ; Xr++) {
    // Plot horizontally, use the 4 possible symmetries.
    g.allumerPixel(X+Xr,Y+Yr,126,20,251);
    g.allumerPixel(X-Xr,Y+Yr,126,20,251);
    g.allumerPixel(X+Xr,Y-Yr,126,20,251);
    g.allumerPixel(X-Xr,Y-Yr,126,20,251);
    // Add to accumulator only the delta part
    Acc += 2*Xr + 1 ;
    // Test for a vertical "line", otherwise ellipse may not be complete.
    // Do that either until we finished ellipse (Yr<0), or if we deviate too much (Acc>0).
    while ((Acc>0) && (Yr<0)) {
      // Start to plot vertically. Often reduced to one only pixel.
      Yr++;
      // Here: can draw an horizontal line from (X-Xr+1) to (X+Xr-1), line (Y+Yr).
      // Color can be different from color used for border.
      g.allumerPixel(X+Xr,Y+Yr,126,20,251);
      g.allumerPixel(X-Xr,Y+Yr,126,20,251);
      // Here: can draw an horizontal line from (X-Xr+1) to (X+Xr-1), line (Y-Yr).
      g.allumerPixel(X+Xr,Y-Yr,126,20,251);
      g.allumerPixel(X-Xr,Y-Yr,126,20,251);
      // Compute deviation.
      Acc += (Rx2*(2*Yr + 1)) / Ry2 ;
    }
  }
}

此外，有一点建议，避免在您的代码中使用完整的法语，或完全英语，但避免将两者混合在一起。比如"ecrireData“或"readDonnees”。它很难看，而且无论如何，你不能用重音来表示法语单词，所以有时也很难读懂。我习惯于杀死我在公司代码中找到的每一个花花公子，因为这对每个人来说都是一种真正的痛苦。坚持英语，更易读.