无论构图如何，如果只有一种方法将m(m )改为m，我可以说一元吗？

Question

Monad有以下组件。

1. a和m a，由Functor
2. a -> m b箭头从a转换而来，以及将m m转换为箭头的m
3. composition of

的方法

如果有一个结构有1,2不管成分，我能说它是一元吗？

当然，如果一个结构有1和2，它可以被组合。但它不需要担心还是不用担心？

编辑：

我认为联想性，同一性是关于构图的。如果一个结构完全有，那它就是一个Monad。我的问题是关于“一元”。Monad最重要的因素是mu(连接)，所以如果一个结构只有mu，那么它会不会是一元论的东西呢？

或者一元论只是Monad的形容词。

“一元”意味着它是Monad的一个因素。

Monad的一元结构

Monad的一元型m a，

Monadic a -> m a Monad，

Monad的一元合成 >=>

..。

Answer 1

这看起来像是两个问题:一个是关于术语的问题，另一个是关于单一法则是否只与“构图”有关的问题。

关于术语问题..。

正如@cstml在评论中指出的那样，范畴理论中有一个“一元函子”的正式定义，但我不认为Haskell程序员通常在这种形式上使用“一元”，而且看起来你并不是在问这个问题。

当我使用“一元”一词时，我通常是在“与一元相关的事物”的意义上使用它。因此，一元操作是表单m a对Monad m的表示，当我参与一元编程时，我使用的是monads。

我通常不会在“类单体”的意义上使用它，但我可以看到可能会说“箭头有某种一元行为，但它们不一定是一元”。另一方面，如果你不加限制地说“类型X是一元”，这听起来只是一种不寻常的说法“类型X是单一的”。

关于单一法律问题..。

尽管Haskell的单一律通常用return和>>=来表示，但只有return、fmap和join才能制定出一套可供选择的法律。也就是说，join算子本身满足恒等式和结合律，它们或多或少地等价于>>=所满足的规律。

具体而言，任何一家公司都遵守明显的法律：

fmap f . return = return . f
join . fmap return = id
join . return = id

如果有一个支持操作的对象：

return :: a -> m a       -- convert from `a` by functor
join :: m (m a) -> m a   -- change `m m` to `m`

但不符合上述任何一条定律，那就不太“一元论”了。

如果符合上述法律，则由下列机构确定的组成：

x >>= f = join (fmap f x)

将自动满足通常的Haskell左右标识法：

return a >>= k = k a
m >>= return = m

因此，这些法律并不是“仅仅是关于构图”。

上面提到的唯一通常的Haskell定律是相联性。和其他的一样，它可以用join和fmap来表示，而不是>>=，它的形式如下：

join . fmap h . join . fmap k = join . fmap (join . fmap h . k)

基本上，结合性问题既可以表示为单箭头组合的结合性，也可以表示为作用于类型join的m m m a操作的结合性--换句话说，你是先加入外层还是首先加入内层？