非线性拟合回归

Question

df <- data.frame(hour=c(5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23),
                 total=c(15507,132129,156909,81306,44413,51448,55308,63542,57564,54031,70319,53345,35137,15509,20134,5183,2554,20,203))


plot(df$hour, df$total)

fit1 <- lm(total~hour, data = df)
fit2 <- lm(total~poly(hour,2, raw = TRUE), data = df)
fit3 <- lm(total~poly(hour,3, raw = TRUE), data = df)
fit4 <- lm(total~poly(hour,4, raw = TRUE), data = df)
fit5 <- lm(total~poly(hour,5, raw = TRUE), data = df)

summary(fit1)$adj.r.squared
summary(fit2)$adj.r.squared
summary(fit3)$adj.r.squared
summary(fit4)$adj.r.squared
summary(fit5)$adj.r.squared

如何确定数据最适合回归的方法？

如何计算临界点，全局最大值和局部最大值(如果有的话)。

尝试用调整后的r平方作为选择最佳曲线的依据，但我的临界点与曲线无关。

Answer 1

“最佳匹配”是一个有多种答案的问题，取决于你的目标，但是：

AIC(fit1,fit2,fit3,fit4,fit5)
     df      AIC
fit1  3 450.4892
fit2  4 451.8506
fit3  5 453.3828
fit4  6 454.5851
fit5  7 446.4370

表明fit5是最好的(最低的AIC)。bbmle::AICtab()提供了一个稍微有用的输出(也许)--只显示相对于最佳匹配的AIC，并根据匹配的优度对模型进行排序。

bbmle::AICtab(fit1,fit2,fit3,fit4,fit5)
     dAIC df
fit5 0.0  7 
fit1 4.1  3 
fit2 5.4  4 
fit3 6.9  5 
fit4 8.1  6 

如果你的模型是

beta0 + beta1*x + beta2*x^2 + beta3*x^3 ...

那么一阶导数是

beta1 + 2*beta2*x + 3*beta3*x^2 + ...

找到这个多项式的根应该给出临界点。

因此，例如。

pp <- polyroot(coef(fit5)[-1]*(1:5))

应该给你fit5的关键点。

png("tmp.png")
par(las=1, bty="l")
plot(df$hour, df$total)
lines(df$hour, predict(fit5))
abline(v=Re(pp), col =2 )
dev.off()

​

​

更多的实验表明，您还没有达到最佳的复杂性。使用AICc (“修正的”AIC，它说明了有限的样本大小)：

bbmle::AICctab(fit5, fit7, fit10)
      dAICc df
fit7   0.0  9 
fit5  19.1  7 
fit10 29.3  12

也就是说，7号订单比5号订单或10号订单要好得多.