计算不确定度的函数

Question

您可能知道，也可能不知道，由某个函数定义的变量中不确定性的公式。

由以下机构提供：

​

。

我想要创建一个python函数来完成这个任务。这就是我目前的情况：

import sympy as sp
from sympy import lambdify, symbols,diff

L,g = symbols('L g', real=True) 
value_of_var = [5.4,9.8] # Arbitrary values for L and g
uncertainty_in_var = [0.3, 0.1] 
function = 2*sp.pi*sp.sqrt(L/g) #Period of pendulum (purely for test purposes)
variables = [L,g]

def uncertainty_calculator(function):
    partials = [diff(function,x) for x in variables] #Takes partial derivatives of variables
    partial_times_uncertainty = [(x*y)**2 for x,y in zip(uncertainty_in_var,partials)] #Squares the product of the uncertainty and its respective partial
    uncertainty = lambdify(variables, sp.sqrt(sum(partial_times_uncertainty)))
    number = uncertainty(value_of_var[0],value_of_var[1])
    return number

uncertainty = uncertainty_calculator(function)

print(uncertainty)

我很肯定这对于这个特定的函数很好，但是，我想把它概括得更多，我希望它包含一个值的列表，这些值的不确定性，以及一个函数，给我不确定性。问题是，如果我的变量已经有了一个值，那么这个函数就被求为一个数字，因此在计算偏导数时我得到了零，这是由symbols('L g', real=True)线固定的，它使函数保持未求值，直到它到达lamdify部分。有谁知道这是怎么做到的，拥有这样的功能对我的实验室确实有帮助，因为用手计算这个函数是件很痛苦的事。

Answer 1

如果函数不是一元函数，那么您必须始终指定函数，然后指定符号及其值。如果您是交互式地使用此方法，则可以通过将函数作为字符串传递给输入，并按照与变量排序顺序相对应的值来减少输入。然后，函数的返回可以是一个替换字典(因此您可以检查)和计算的不确定性。

>>> def ucalc(f, x, u):
...     f = S(f)
...     syms = list(ordered(f.free_symbols))
...     assert len(x) == len(u) == len(syms)
...     reps = dict(zip(syms, x))
...     ui = IndexedBase('u')
...     args = []
...     for i, xi in enumerate(syms):
...         reps[ui[xi]] = u[i]
...         args.append((ui[xi]*diff(f, xi))**2)
...     return reps, sqrt(Add(*args)).n(subs=reps)
...
>>> ucalc('2*pi*sqrt(L/g)',(9.8,5.4),(.1,.3))
({L: 9.8, g: 5.4, u[L]: 0.1, u[g]: 0.3}, 0.239055276534314)

请注意，IndexedBase符号用于为不确定性创建临时变量，因为这些变量不会出现在方程本身中。

Answer 2

似乎您暗示symbols('L g', real=True)解决了这个问题，我不明白是什么问题。可能是因为我还没有使用过这个库，但是您能多指定一些问题吗？