重复按一定顺序发生的组合的数学表达式是什么，以及如何将所有组合保存到数组中。

Question

我试图写一些代码，输出所有可能的变化，坑圈策略的比赛。假设比赛有6圈长，在此期间进行了3次停站，可能的组合是: 111123 111223 112223 122223 122233等等.其中，1，2和3只是用来可视化时，停站已经做了。我一直在寻找一个数学函数，它输出可能的总变化数，但没有用，有人知道吗？

此外，是否有一种方法可以创建一个数组，该数组包含所有不同的组合，显示组合中有多少个1、2和3s？

谢谢

Answer 1

这似乎是一个关于组合学和在数组中对结果进行编码的问题。从编程(MATLAB)的角度来看，“有多少个组合”的答案是nchoosek(nLaps,nPitstops)。简单地说，由于排序是不相关的，也就是说，无论何时进行，停站都是相同的，所以计算问题的答案是使用二项式温度计解决的。如果你有6圈，其中3圈将包含一个停站，那么你会得到"6选择3“可能的组合。

对于问题的数组部分，MATLAB已经处理了确定所有组合的“艰苦”工作，允许我们输入一个向量来生成组合。解决这一问题的办法如下：

% initialize
nLaps = 6;
nPitstops = 3;
laps = 1:nLaps;
pits = 1:nPitstops;

% calculate binomial coefficient
b = nchoosek(nLaps,nPitstops);
% generate combinations
C = nchoosek(laps,nPitstops);

% create solution matrix
result = ones(b,nLaps);
% loop through each combination
for B = 1:b
  % loop through the pit identifiers
  for P = pits
    % determine the start lap
    start = C(B,P);
    % determine the next start lap...
    if P < pits(end)
      stop = C(B,P+1);
    else
      % ... or simply repeat until end
      stop = nLaps;
    end
    % store pit identifier in these lap positions
    result(B,start:stop) = P;
  end
end

上述守则将产生：

result =
     1     2     3     3     3     3
     1     2     2     3     3     3
     1     2     2     2     3     3
     1     2     2     2     2     3
     1     1     2     3     3     3
     1     1     2     2     3     3
     1     1     2     2     2     3
     1     1     1     2     3     3
     1     1     1     2     2     3
     1     1     1     1     2     3
     1     1     2     3     3     3
     1     1     2     2     3     3
     1     1     2     2     2     3
     1     1     1     2     3     3
     1     1     1     2     2     3
     1     1     1     1     2     3
     1     1     1     2     3     3
     1     1     1     2     2     3
     1     1     1     1     2     3
     1     1     1     1     2     3

我被你想要的符号弄糊涂了。在第一圈之后进行第一个停站的情况下，例如，112333，使用您的表示法，我希望在第一圈位置上有一个0，像这样：012333，因为还没有停站。如果这是您想要的表示法，那么您将用result函数来初始化这个zeros()变量。