减少优化中备选方案的大小

Question

我们有一个supplier/depot (指数d)和几个工厂(指数f)，在T月(指数t)期间对不同的产品 (p)有需求。有一个车队的卡车(指数v)与不同的卡车类型的(指数k) (例如，其中有些有冰箱)，这限制了一些产品只运载该卡车类型。我们在仓库和工厂之间有一组预定义的路由(索引r) (工厂之间存在路由)。

卡车从供应商处装载货物，并使用预先确定的路线，在这些路线中可以访问多个工厂，并最终返回仓库进行下一次装载。在一个月内，每辆卡车可以从仓库运送货物到j工厂多次。因此，变量x_{p，k，r，f，n，t}是v型货车(k型)可以从仓库装载货物，并在t时刻通过rout r到达工厂f的乘积p，这类车辆受V_k限制。

计数器n是一辆卡车在一个月内向同一工厂运送相同产品、路线的次数。目标是将总成本降到最低。最简单的例子是车辆在一个月内走上了仓库、->工厂、->仓库、->工厂、1工厂。在这种情况下，我们有两个指数x_{p，k，r，f,1，t}和x_{p，k，r，f,2，t}来区分这两轮。这就是问题所在，这个模型产生了许多备选的解决方案。例如，如果我们有4辆k型卡车，那么一个解决方案是(我们称之为解决方案1)：

x_{p，k，r，f,1，t} =6

x_{p，k，r，f,2，t} = 4.

另一种解决办法(解决方案2)是：

x_{p，k，r，f,1，t} =4

x_{p，k，r，f,2，t} = 6.

Whish与解决方案1基本相同(只是顺序改变)。

随着问题规模的扩大，许多不同的解决方案的总成本是相同的。我们想出一种减少解空间(交替解)的方法，同时保持所有可能的目标值。

Answer 1

查看Cplex解决方案池以及如何设置其筛选器。

Answer 2

此参数可用于筛选cplex解决方案池：

对人口的限制(生成的解决方案数目)

请查看下面的链接：

https://www.ibm.com/docs/en/icos/20.1.0?topic=pool-which-parameters-control-solution

Answer 3

您应该添加额外的约束来消除对称性。

例如

forall(p,k,r,f,t) forall(n in 1..N-1) x_{p,k,r,f,n,t}<=x_{p,k,r,f,n+1,t}

将摆脱一些重复的解决方案

在一个较小的例子中，如动物园实例，

在OPL CPLEX中

int nbKids=300;
float costBus40=500;
float costBus30=400;
 
dvar int+ nbBus40;
dvar int+ nbBus40b;
dvar int+ nbBus30;
 
minimize
 costBus40*nbBus40  +costBus40*nbBus40b  +nbBus30*costBus30;
 
subject to
{
 40*(nbBus40+nbBus40b)+nbBus30*30>=nbKids;
 
} 

可能会导致许多重复的解决方案。附加约束

nbBus40b<=nbBus40;

会把一些