问题直观地理解爬楼梯问题的解，为什么t(n-1) + t(n-2)不t(n) = t(n-1) + t(n-2) + 2？

Question

以下是问题所在：

你还有n步要爬。你一次只能爬1到2步。找出达到第九步的方法。

解描述为t(n) = t(n-1) + t(n-2)。

我一直在想，为什么不添加一个常数2来表示从t(n-1)到t(n-2)的最后一或两步呢？我直觉上有问题，为什么没有在每个阶段增加它？

问题是t(n-1)和t(n-2)之和，但我觉得它是如何解释退一步或两步的呢？

既然有两种选择，而且你还没有在t(n-1)或t(n-2)上采取这两个步骤，那么每一步不应该加一个常数吗？我如何将其概念化？

Answer 1

和你还没有采取这两个步骤

但你不是在数数步骤，而是在计算方法。你的最后一步/跳可以是一步或两步。所以你把导致你进入n-1的方式和导致你进入n-2的方式的数量相加。这就是你的答案。

Answer 2

如果向后播放视频，则从step n移动到step n-1或step n-2。

因此，到达步骤n的方法的数量等于到达步骤n-1的方法的数量加上到达步骤n-2的方法的数量，因为这些是到达n的不同方法。没有理由添加任何东西。

如果你还不相信，让我们试几个例子。

对于n=1，只有一种方法(1)。

对于n=2，有两种方法(1+1，2)

使用n=3，有三种方法(1+1+1、2+1、1+2)

使用n=4，有5种方法(1+1+1+1、1+2+1、2+1+1、1+1+2、2+2)

使用n=5，有8种方式(1+1+1+1+1，1+1+2+1，1+2+1+1，2+1+1+1，1+1+1+2，1+2+2，2+1+2，2+2+1)

你应该认得斐波纳契的数字。