为什么泰尔的U2精度在预测包和DescTools上不一样？

Question

今天，我试图使用泰尔的U2从DescTools，而不是预测包。我只是想知道，为什么这两个函数返回不同的结果？据我所知，不应该有什么不同。

library(forecast)
library(DescTools)

fc_df = data.frame(
fc1 = c(5565,5448,5164,5067,4997,5035,5168,5088,5162,4990,5018,5782),
fc2 = c(2565,2448,2164,2067,1997,1035,2168,2088,2162,1990,1018,2782)
)
act_df = data.frame(
act1 = c(9370,7980,6050,5640,6220,5740,6040,5130,5090,5210,4910,6890),
act2 = c(2900,2160,2400,2020,1630,1660,2210,1930,1960,1590,1730,2440)
)
# forecast 
ts_act <- ts(act_df, frequency = 12)
do.call(what = rbind, args = lapply(1:ncol(fc_df), function(x){
                               forecast::accuracy(fc_df[, x], ts_act[, x])}
                              ))
# DescTools ts 
TheilU(fc_df$fc1, ts_act[, 1])
TheilU(fc_df$fc2, ts_act[, 2])

Answer 1

不幸的是，有几个统计数据被称为“泰尔的U"，部分原因是泰尔自己在不同的论文中对不同的统计数据使用了相同的符号。

假设预测存储在向量f中，实际值存储在向量a中，每一个长度为n。然后，预测包将返回一个基于相关变化的统计信息。

fpe <- f[2:n]/a[1:(n-1)] - 1
ape <- a[2:n]/a[1:(n-1)] - 1
theil <- sqrt(sum((fpe - ape)^2)/sum(ape^2))

DescTools包返回泰尔U统计量的两种类型。type=2是

theil <- sqrt(sum((f-a)^2)/sum(a^2))

而type=1则由

theil <- sqrt(sum((f-a)^2/n))/(sqrt(sum(f^2)/n) + sqrt(sum(f^2)/n))