如何表示CVXR中二次超线性函数的和？

Question

我的目标函数是线性项上n次二次和。问题是这样的：

​

​

我知道这些n项的分母都是正的，并且是m<

Answer 1

我怀疑这个函数是凸的，但是您可以尝试用CVXR实现它，如果不是，它会告诉您。

无论如何，我们可以使用一般的非线性优化器(如optim )来实现。定义一个函数ontof，将R^m映射到可行区域，然后我们可以如下所示实现它。尝试从多个起点，只是为了确保。

# test input
m <- 2
n <- 3
A <- matrix(1:(m*n), m, n)

ontof <- function(w) w*w / sum(w*w)
obj <- function(w) sum( sum(w*w) / colSums(A * w) )

res <- optim(1:m, function(x) obj(ontof(x)))

str(res)
## List of 5
##  $ par        : num [1:2] 1.37 1.55
##  $ value      : num 0.559
##  $ counts     : Named int [1:2] 39 NA
##   ..- attr(*, "names")= chr [1:2] "function" "gradient"
##  $ convergence: int 0
## $ message    : NULL

ontof(res$par) # solution
## [1] 0.4398606 0.5601394