Karatsuba算法，稍有不准确

Question

我花了一段时间用Python实现Karatsuba的算法，但是当我试图将两个较大的数字(超过10^15)相乘时，我的结果开始变得不准确。我搞不懂为什么。

附带问题:我的基本情况是否有一种方法：“(而不是两者之一)x和y都严格地小于10”。

def karatsuba(x, y):
    # 1. Split ints

    if x <= 10 or y <= 10:
        #Base case
        return x * y

    n_x = ceil(log(x, 10))  # Nb of digits in x
    n_y = ceil(log(y, 10))

    n = max(n_x, n_y)

    b = int(x % (10 ** (n // 2)))
    a = int(x / (10 ** (n // 2)))
    d = int(y % (10 ** (n // 2)))
    c = int(y / (10 ** (n // 2)))

    # 2. Recursive calls

    ac = karatsuba(a, c)
    bd = karatsuba(b, d)
    kara = karatsuba((a + b), (c + d))

    res = ac * (10 ** (2*(n//2))) + (kara - ac - bd) * (10 ** (n//2)) + bd

    return res

例子：

x = 151222321858446622145369417738339374
y = 875336699541236667457869597252254524
karatsuba(x, y)

返回：

132370448112535269852891372864998437604548273605778561898354233338827976

而不是：

132370448112535277024334963430875927265604725663292579898354233338827976

Answer 1

由于您的float部门，您通过/就失去了精度。使用//代替。然后，您也不需要转换回int。更好的是，使用divmod

    N = 10 ** (n // 2)
    a, b = divmod(x, N)
    c, d = divmod(y, N)