最小不服从约束，不最小化目标函数

Question

我有以下代码：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

def U(contributions, sizes, l):
    return sizes*l*np.log(np.sum(contributions)) - contributions**2/sizes

def min_Ui(vars, sizes,l, number):
    return -U(vars, sizes, l)[number]


sizes = np.array([1,1/4])
l = 4
number = 1       # 1 refers to nation 2

    
m_N = sizes**2 * np.sqrt(l/(2*np.sum(sizes**2)))
U_N = U(m_N, sizes, l)
    
constr = []
for i in range(len(sizes)):
    if i != number:
        constr.append({'type':'eq', 'fun': lambda x, sizes,l, U_N: U(x,sizes,l)[i] - U_N[i], 'args': (sizes,l, U_N)})
            
    
res = minimize(min_Ui, m_N, method='SLSQP', constraints=constr, args=(sizes,l, number))
    
print(res)

在这一守则中，有几个国家为公益事业作出了贡献。他们每个人都有一个效用函数(由U计算)，它正依赖于所做的总贡献，而负地依赖于他们自己的贡献。每个国家都有其特定的大小(用大小来描述)，参数l对于所有国家来说都是常见的。现在，我希望最大限度地利用其中一个国家的效用(用‘number’表示)，同时保持其他国家的效用保持在初始值(U_N)不变。这意味着一个国家可以选择所有其他国家的贡献，以最大限度地发挥其自身的效用，但前提是它们并不比起点差。

在所示的代码中，我对大小为1和1/4的两个国家这样做，参数l取值4，国家2最大化其效用(我使用这些值是因为我知道这种情况的解决方案:贡献应该是1.70297443和0.17713154)。但是，代码应该适用于n个国家和任何正参数值。

但是，最小化函数没有给出正确的结果。结果中国家2的效用通常是它的初始效用，而国家1的效用取决于我给出的初始猜测。然而，在这个问题中，约束条件是，国家1的效用应该是它的初始值，而国家2的效用是最大的。

有人能解释我做错了什么或者为什么不起作用吗？

Answer 1

在通过循环中的lambda表达式定义约束时，需要捕获循环变量i，有关详细信息，请参阅这里。定义约束如下

constr = []
for i in range(len(sizes)):
    if i != number:
        constr.append({'type':'eq', 'fun': lambda x, sizes,l, U_N, i=i: U(x,sizes,l)[i] - U_N[i], 'args': (sizes,l, U_N)})

产生您期望的解决方案。