用周期BCs计算对相关函数

Question

1. PCF还是RDF？

我的第一个(非常基本的)问题:对相关函数是否与径向分布函数相同？这个文章建议是这样的，但是我很想确认这一点。

2.实例

我试图计算带周期边界条件的圆盘随机堆积的对相关函数。假设我有以下半径为1的圆盘的配置。按照这里概述的步骤，我选择一个粒子作为考虑因素，比如灰色的粒子。

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现在，假设我让r=4和dr=1来计算所有其他的圆盘中心，它们是距离这个灰色圆盘4到5之间的一段距离。这就是我不确定的地方如下图所示，我是否包括远离原域边缘的“边界盘”？在这里，我应该数6张光盘吗？

下一步是将这个计数除以N，即光盘的总数。我应该把N取为10岁，就像在图中一样？或者16岁，就像最底层的照片一样？

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3.对PCF公式的澄清

我相信对相关函数的正确公式是：

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这是正确的吗？这个公式中的增量函数代表什么？

Answer 1

Q1:我也不确定！但可以肯定的是，它们是密切相关的。我更喜欢"g(r) = RDF“来判断这个分布，因为它是一个标准化的数量(即g(r) =1对应于一个均匀分布)，所以无论在域中有多少样本，您都可以比较不同的分布。

Q2:这是个棘手的问题！首先，假设您的域不是周期性的，所以您有墙/边界。即使你有一个均匀分布(我们期望g= 1)，g(r)也是一个函数，从1(小r)降到0(大r)。这是因为对于那些与墙壁的距离小于扫描半径的圆盘，在边界之外有一些没有磁盘的区域，而相邻的磁盘从来不存在。因此，g→0随r的增加而增大。

现在让我们切换到您的情况:周期域。如果我们要判断域中的分布而不受墙/边界的影响(例如，当我们有一个来自较大域的样本分布时)，补救方法是周期性地重复该域中的分布。在这种情况下，理想的均匀分布会导致所有r的g(r) =1，由于扫描半径是有限的(0

但是，您需要小心计算主域中和重复域(外部)中的对数。在您所附的图中，在所考虑的shell 4

关于你的下一个问题，我不知道为什么会除以N，正如我提到的，我更喜欢g(r)作为RDF，其中对被对密度除以。让我们稍后再谈这个问题。

Q3:我不能确认这个定义，但我觉得它很好。Delta是一个函数，其值在x =0处为1，而对于所有其他x，则为0。所以，当r= r_ij时，delta(r - r_ij) =1。另外，请注意，这似乎是一个3D定义不适用于您的2D情况，因为4πr平方dr是球壳的体积在r。然而，您正在考虑的环壳面积2πrdr。

注意:2DRDF(在我看来)定义为在r处分隔的对的数密度，除以域中所有对的数密度。换句话说: g(r) =( n(r) / s_ring )/(n偶对/ s_domain ) n(r)：中心距离落在半径圆圈之间的圆盘数