迭代算法到递归算法

Question

我需要一些帮助将迭代算法转换为递归算法。

我需要生成所有的4个数字，之和为11，其中第一个数字总是1，而其他3个数字至少是2。

  for(int i = 1 ; i < 7; i ++ ){
        for(int j = 2; j < 7; j ++ ){
            for(int k = 2; k < 7; k ++ ){
                for(int p = 2; p < 7; p ++ ){
                    if(i + j + k + p == 11 &&  i == 1){
                        printf(" %d %d %d %d \n", i, k, j, p);
                    }
                }
            }
        }
    }

一些输出示例：

 1 2 2 6
 1 3 2 5
 1 4 2 4
 1 5 2 3

这是可行的，但它的设计非常糟糕，我需要用递归来完成。

Answer 1

首先，这里有一点数学:假设有4个数字，num1，num2，num3和num4，它们需要加到11，所以，

num1+num2+num3+num4=11
num1=1 and num2>=2, num3>=2, num4>=2
num2+num3+num4=11-num1=10
(num2-2)+(num3-2)+(num4-2)=10-(2+2+2)=4
var2+var3+var4=4, where var2, var3 and var4>=0

它归结为找到3个非负数，使它们以递归的方式相加为4。下面是一个通用的解决方案，然后可以进行相应的修改:下面的代码可以这样做，在C++中：

#include <iostream>
#include <vector>

void get_target_sum(std::vector<std::vector<int>>& total_ans, std::vector<int>& curr_ans, int num_remaining, int targetnum){
// total_ans denotes all the tuples, curr_ans denotes the current 
// computation, num_remaining denotes the numbers remaining which 
// should sum up to targetnum.
// each time we find a valid number which can be a part of our answer, we 
// add it to curr_ans, decrement num_remaining since the numbers remaining 
// has decreased by 1, and decrease the target number to be found by the 
// value of the number
    if(num_remaining<1){return;}
    if(num_remaining==1){
        curr_ans.push_back(targetnum);
        total_ans.push_back(curr_ans);
        curr_ans.pop_back();
    }
    for(int curr_num=0;curr_num<targetnum;curr_num++){
        curr_ans.push_back(curr_num);
        get_target_sum(total_ans,curr_ans,num_remaining-1,targetnum-curr_num);
        curr_ans.pop_back();
    }

}
int main()
{
    std::vector<std::vector<int>>final_ans;
    std::vector<int> curr_ans;
    get_target_sum(final_ans,curr_ans,3,4);
    for(int i=0;i<final_ans.size();i++){
        std::cout<<1<<" ";
        // The first variable
        for(auto num:final_ans[i]){
            std::cout<<num+2<<" ";
            // the other 3 variables, incremented by 2.
        }
        std::cout<<"\n";
    }
    return 0;
}

输出：https://onlinegdb.com/gdQdLgni8

Answer 2

第一个数字总是1，不需要循环。对于其余部分，您可以创建一个函数，将所有的可能性加到一个特定的数字上。下面是一个Java语法的程序，但不使用类，因此很容易被C语言所翻译：

public void printPossibilities(int rest, int[] buffer, int len, int total) {
    if (len + 1 == total) {
        buffer[len] = rest;
        System.out.println(Arrays.toString(buffer));
    } else {
        // check if it is possible that the rest of the numbers are >= 2
        for (int i = 2; rest >= i + (total - len - 1) * 2; i++) {
            buffer[len] = i;
            printPossibilities(rest - i, buffer, len + 1, total);
        }
    }
}

// call with
int[] buffer = new int[4];
buffer[0] = 1;
printPossibilities(10, buffer, 1, 4);