Python中的混叠，即使在Nyquist速率下

Question

根据我的理解，下面的代码创建了一个以256 Hz采样的1秒长正弦波，这意味着一个128 Hz的Nyquist速率。因此，如果一个正弦波的频率是100赫兹，它不应该经历混叠。

t = np.linspace(0,1,256)
x = np.sin(2*np.pi*100*t)
plt.plot(t,x)

然而，情节是这样的，我认为这是假的吗？

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我做错什么了吗？原因是什么？

Answer 1

首先，您的代码不正确。你的采样频率是255赫兹，不是256赫兹。为了修复，

t = np.linspace(0, 1, 256, endpoint=False)

或

t = np.linspace(0, 1, 257)

这是一个放大版本的你的(校正)图，正弦波以更高的采样频率显示：

t = np.linspace(0, 1, 256, endpoint=False)
x = np.sin(2 * np.pi * 100 * t)
plt.plot(t, x)
plt.plot(t2 := np.linspace(0, 1, 10000), np.sin(2 * np.pi * 100 * t2), 'r:')

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你每半个周期至少有一个点，这意味着你可以从这些数据中有意义地估计出真正的频率。下面是在Nyquist (200 at )上采样的类似数据集：

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具有不同相位的采样会上下移动直线，但它将不允许您找到有关输入信号的有意义的信息。

混叠如下(45 at采样)：

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由于采样频率比信号频率低得多，你最终得到的估计值要低得多。