具有多个非整数系数的wxMaxima方程的分式展开方法

Question

你好吗？。

我有一个问题要在wxMaxima中做一个部分分式展开，我有下面的方程，它有几个非整数系数

        3.63353804840429*10^-8*z^2-7.322452324955847*10^-8*z+3.687492572586066*10^-8
X(z) =  ----------------------------------------------------------------------------
                     1.0*z^2-1.999945180935844*z+0.9999451809358438

当我尝试做一个方程的一部分时，wxMaxima根本不做它，因为它可以看到下面

​

​

我知道分母至少有真正的根，因为当我应用一个解的时候，结果有两个非常接近一个的实根，如下面所示。

float(solve(denom(PIDz))));
(%o185) [z=0.9999451810050616,z=0.9999999999307788]

我认为问题是由非整数系数或十进制数量引起的，但我不知道如何解决。

这件事怎么解决？

更新15/01/22：

我岗位的初始方程是对以下对象进行PID控制的计算公式(以下方程是用Scilab得到的)

              79.728153*z+79.433306
          -----------------------------
            z^2-1.9889465*z+0.9889465

更新17/01/21：

按照@Robert Dodier教授的方法，但使用x(z)，然后我找到了x(z)分母的系数之间的关系，然后用如下的代数系数替换这些系数

dd1: z^2 - (cd - 2)*z + cd;
(dd1)  z^2-(cd-2)*z+cd

nn1: nn1: an*z^2 + bn*z + cn;
(nn1)  an*z^2+bn*z+cn

nn1/dd1;
(%o3) (an*z^2+bn*z+cn)
     -------------------
      (z^2-(cd-2)*z+cd)

partfrac (nn1/dd1, z);
%o4   (an*cd+bn-2*an)*z+cn-an*cd)
     -----------------------------  + an
           (z^2-(1 + cd)*z+cd)

我用分子中的几个组合测试了它，我的意思是，一阶方程和二阶方程都有分子上的所有系数，它们之间没有任何关系。在此基础上，找出了面额系数与一阶项(CD-2)系数之间的关系，并以cd为独立项，得到了上面的%o4。在"Salida de partfrac“图像中，所得到的结果与数值结果完全相同。

也就是说，当maxima在分母中找到这类方程时，它不会分解分母。

提前谢谢你的帮助。

Answer 1

我看不出你在说什么。现在我的建议是在es.stackoverflow.com中重新发布，然后再试一次；我可以读和写西班牙语。我想你能更清楚地表达这个问题。

不管怎么说，这是我从Scilab得到的方程式的距离。我不知道这是否有用。

(%i2) dd:z^2-1.9889465*z+0.9889465;
                   2
(%o2)             z  - 1.9889465 z + 0.9889465
(%i3) dd1: z^2 - (1 + cd)*z + cd;
                       2
(%o3)                 z  - (cd + 1) z + cd
(%i4) nn:79.728153*z+79.433306;
(%o4)                79.728153 z + 79.433306
(%i5) nn1: bn*z + cn;
(%o5)                       bn z + cn
(%i6) nn1/dd1;
                           bn z + cn
(%o6)                 --------------------
                       2
                      z  - (cd + 1) z + cd
(%i7) partfrac (nn1/dd1, z);
                 cn + bn cd           cn + bn
(%o7)         ----------------- - ----------------
              (cd - 1) (z - cd)   (cd - 1) (z - 1)
(%i8) factor (dd1);
(%o8)                   (z - 1) (z - cd)

最后一个位%o8显示分母有一个单位根。这会给你带来麻烦吗？

我用cd替换了0.9889465，然后用1 + cd代替了1.9889465 --如果系数之间还有其他的已知关系，最好使用它们。我没有看到其他系数的任何关系，所以我只是用bn和cn替换了它们。其目的是执行任何操作，然后用它们的数值替换常量cd、bn、cn。

Scilab的结果是如何产生的？我在想，也许这应该是象征性的，或者至少对有理数也是如此。

编辑:这是我再次尝试后得到的结果。这个结果和OP在17/01/21 (我猜应该是17/01/22)的编辑中显示的结果之间的唯一区别是在dd1中--我认为z的系数应该是-(1 + cd)，而不是2 - cd。

(%i2) dd1: z^2 - (1 + cd)*z + cd;
                       2
(%o2)                 z  - (cd + 1) z + cd
(%i3) nn1: an*z^2 + bn*z + cn;
                            2
(%o3)                   an z  + bn z + cn
(%i4) nn1/dd1;
                           2
                       an z  + bn z + cn
(%o4)                 --------------------
                       2
                      z  - (cd + 1) z + cd
(%i5) factor(dd1);
(%o5)                   (z - 1) (z - cd)
(%i6) partfrac (nn1/dd1, z);
                     2
           cn + an cd  + bn cd     cn + bn + an
(%o6)      ------------------- - ---------------- + an
            (cd - 1) (z - cd)    (cd - 1) (z - 1)