试图理解Amdahl定律

Question

我正试图回答一个学校的作业，但我对这个问题想问什么感到困惑。

为了使给定执行模式的性能提高10倍，对计算机系统进行了设计优化。优化模式采用了50%的时间，以优化后执行时间的百分比来衡量。 (a) 通过这种优化实现的全局加速比值是多少？ 提醒： Amdahl定律将全局加速比定义为应用优化前的最优分数的函数。因此，50%的比率不能直接用于评估加速比值。 (b) 受此优化影响的原始执行时间的百分比是多少？ (c) 为了达到5的全局加速比，这种执行模式应该优化多少？ 能否实现12的全球加速？ 那么11呢？

当我试图计算答案A时，我得出了答案1.81 ( 20/11 )

T‘= 0.5 *T+ 0.5 *T/ 10 =T/2+(1/ 20 )T=( 11 / 20 )*T

加速比=T/ T‘=T/( 11 / 20 )*T= 20 / 11 = 1.81

对我来说，这个答案是有道理的，但在教授的解决方案中，答案并非如此：

(a) 5.5 (b) 91% (c) 是的，它可以通过25 / 3的优化来实现。 不，因为这个因素不能是负面的，所以这是不可能的。 也不是，因为∞优化→是不可能的

我解决不了其他的问题，因为我和第一个混淆了。

为什么5.5是正确答案？

Answer 1

让我们假设一台计算机有两个状态A和B，经过任何优化之后，它将0 ≤ p ≤ 1的时间花在状态A，而q = 1 - p的时间花在状态B (因此p类似于.5，或.27)。

状态A以X的倍数加速，B状态的速度以Y的因子加速。

因此，以前，它花的时间p * X + q * Y时间，现在可以做的p + q = 1单位的时间。所以它的速度是p * X + q * Y。

将此应用于所给出的问题：p = q = .5、X=10、Y=1 (无加速比)。10 * (.5) + 1 * (.5) = 5.5

这很容易概括。

Answer 2

优化后，时间=x分钟优化模式+x分钟其他= 2x。

优化前，时间=10 x分钟未优化模式+x分钟其他=11倍。

加速比= 11x/2x = 5.5