如何用SymPy求解丢番图方程x^2-2w^2+2y^2-z^2-常数

Question

我有一个三重态，例如(1806336, 1849600, 93636)，我需要解丢番图方程：

x^2-2w^2+2y^2-z^2-constant=0

这里的常数是1806336 + 1849600 - 93636。

我试过的是：

from sympy.solvers.diophantine.diophantine import diop_general_pythagorean
from sympy.abc import x, w, y, z
tuple = [1806336, 1849600, 93636]
s = tuple[0]
t = tuple[1]
u = tuple[2]
diop_general_pythagorean(x**2 - 2*w**2 + 2*y**2 - z**2 - s-t+u)

，这会产生异常

“这个方程还没有被识别，或者还没有得到足够的简化，使得它不能以diop_classify()所认可的形式出现。”

没有成功，我也试图避免将常量用作变量，并直接写道：

diop_general_pythagorean(x**2 - 2*w**2 + 2*y**2 - z**2 - 3562300)

错误仍然存在。如果有机会直接用一个常数来解这样的丢番图方程，那就太好了，我可以用变量来表示。

Answer 1

也许Z3是一种选择？

from z3 import Ints, solve

x, y, z, w = Ints('x y z w')
s, t, u = (1806336, 1849600, 93636)
solve(x**2 - 2*w**2 + 2*y**2 - z**2 - s-t+u==0)

使[x = -368, w = -865, z = 14, y = 1569]成为一种可能性。

Answer 2

您已经建议了一种以SymPy可以帮助的方式来处理这个问题的方法。SymPy可以求解x**2 - y**2 - c，其中c是常量。你的问题可以用这种形式分为三部分：

x**2 - w**2 - s + y**2 + w**2 - t + y**2 - z**2 + u = 0

下面是一种方法，使用一个较小的常量28，我将将其分解为15 + 8 + 5。我将把输出限制为正数，因为负数是多余的，因为每个值都是平方的。

>>> from sympy import diophantine
>>> from sympy.abc import x, y
>>> pos = lambda eq: [i for i in diophantine(eq) if all(j>0 for j in i)]

由于我用相同的符号将28项分解为3个项，所以我将为这3个c值求解c，并寻找适合于该模式的解决方案：

>>> pos(x**2-y**2-15)
[(8, 7), (4, 1)]
>>> pos(x**2-y**2-8)
[(3, 1)]
>>> pos(x**2-y**2-5)
[(3, 2)]

对于(x，w)，(y，w)，(y，z)点(4,1)，(3,1)，(3,2)功。因此，在s和t的子问题之间寻找一个解决方案，后者有一个匹配的第二个元素，然后一个u的解决方案，其中第一个元素与s和t候选项中的第一个元素匹配。