BigInt的对数

Question

有办法在BigInt中求出JavaScript的对数吗？

对于正常数字，您可以使用以下代码：

const largeNumber = 1000;
const result = Math.log(largeNumber);

但是，我需要处理阶乘数字，可能大于170!，这样常规的数字类型就不能工作了。Math.log不适用于BigInt。那么我怎么得到对数呢？

const largeNumber = BigInt(1000);
const result = ???

Answer 1

如果您不想返回一个BigInt，那么下面的内容可能也适用于您：

​

function log10(bigint) {
  if (bigint < 0) return NaN;
  const s = bigint.toString(10);

  return s.length + Math.log10("0." + s.substring(0, 15))
}

function log(bigint) {
  return log10(bigint) * Math.log(10);
}

function natlog(bigint) {
  if (bigint < 0) return NaN;

  const s = bigint.toString(16);
  const s15 = s.substring(0, 15);

  return Math.log(16) * (s.length - s15.length) + Math.log("0x" + s15);
}

const largeNumber = BigInt('9039845039485903949384755723427863486200719925474009384509283489374539477777093824750398247503894750384750238947502389475029384755555555555555555555555555555555555555554444444444444444444444444222222222222222222222255666666666666938475938475938475938408932475023847502384750923847502389475023987450238947509238475092384750923847502389457028394750293847509384570238497575938475938475938475938475555555555559843991');

console.log(natlog(largeNumber)); // 948.5641152531601
console.log(log10(largeNumber), log(largeNumber), log(-1))
// 411.95616098588766
// 948.5641152531603
// NaN

​

log10()将返回作为参数输入的任何BigInt或Int数字的标准精度浮动。

正如@Mielipuoli非常正确地提到的，自然对数可以计算为

function log(bigint) {
  return log10(bigint) / Math.log10(Math.E);
}

或者，更简单，如我上面的片段所示，如log10(bigint) * Math.log(10)。

@Nat已经在下面的注释中解释了这种方法是如何工作的，即通过分别计算对数的整数和分数部分并将它们加起来。关于结果的精度：Math.log10()工作在一个浮点数上，通常有13到14位十进制的精度，因此，对于结果来说，这也是您所能期望的。

因此，我将BigInt数字的字符串表示形式截断为15个字符。在隐式类型转换到浮点数时，任何进一步的小数位都会被忽略。

我还在这里添加了十六进制版本，由@PeterCordes建议，并由@ here进一步开发为natlog()。它可以工作--可能比我原来的解决方案更快--并产生“相同”的结果(只有最后显示的数字在两个结果之间偏离)！

Answer 2

其他答案充分解决了标题中的问题，即：“我如何计算BigInt的对数？”但是，您还提到您对阶乘的对数特别感兴趣，对于这种对数，不同的算法可以避免范围困难。

应用log(ab) = log(a) + log(b)，以下函数计算阶乘的日志：

​

function logFactorial(n) {
  let total = 0;
  for (let current = 1; current <= n; ++current) {
    total += Math.log10(current);
  }

  return total;
}

console.log(logFactorial(170));

​

Answer 3

受MWO答案的启发，您可以简单地将BigInt转换为与您想要计算的对数具有相同基数的字符串，并得到字符串长度。

例如，要计算floor(log2(9007199254740991))，可以执行BigInt("9007199254740991").toString(2).length - 1。

注意，toString只允许从2到36之间的碱基。