Stan的对称回归

Question

我需要数据点的载体(组织A和B中的基因表达)，我想看看它们是否是沿着其大小的系统偏差(基因X在A和B中的相同表达)。

这个想法是在斯坦建立一个简单的回归模型，看看后面的斜率(β)和1有多少重叠。

model {
  for (n in 1:N){  
    y[n] ~ normal(alpha[i[n]] + beta[i[n]] * x[n], sigma[i[n]]);
  }
}

然而，取决于哪个向量是x和哪个是y，我得到了不同的结果，其中一个斜率约为1，而另一个斜率不为1(参见Image，其中x和y是交换的，而彩色线代表我从模型中得到的回归(灰色是斜率1))。正如我所发现的，这对于回归方法来说是一件典型的事情，比如普通的最小二乘，如果一个值依赖于另一个值，这是有意义的。然而，这里不存在依赖关系，这两个向量是“平等的”。

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现在的问题是，什么是一个合适的模型来执行一个对称回归在斯坦。

按照LukasNeugebauer的建议，先标准化数据，然后在没有拦截的情况下工作，并不能解决问题。

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Answer 1

我作弊了一下，找到了一个解决办法：

当旋转坐标系为45度时，新的y轴(y')以相等的数量表示x和y的信息。因此，假设一个新的y轴上的方差同时涉及x和y.

x' =  x*cos((pi/180)*45) + y*sin((pi/180)*45)
y' = -x*sin((pi/180)*45) + y*cos((pi/180)*45)

上述模型现在得到对称的结果。其中斜率为0，表示旧系统中的斜率为1。

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