浮式表示法精度极限阶数的计算

Question

假设我的机器中有一个单精度浮点格式变量，我想在它上指定给定操作的结果。来自维基百科

IEEE754标准将binary32指定为：

• 符号位:1位
• 指数宽度:8位
• 符号和精度: 24位(23位显式存储) 这提供了6到9个重要的十进制数字的精度。

我不清楚最后一项声明(e-6的精确性)是如何推导出来的。通常，假设数据类型为上面的float32或float64，如何才能在基数10中找到精度限制？

Answer 1

基本的数学方法是:搜索n，这样

2^24 = 10^n

你可以通过取对数来解决这个问题：

24*log(2)=n*log(10)

以10为基数，这大约是

7.22... = n

大约7位(十进制)的精度。

请注意，数字在拉丁文中的意思是指指，所以数字应该自然是十进制。