小波是带通还是高通？

Question

我对小波感到困惑。我知道小波变换只是一个以中心频率为中心的带通滤波器。然而，在PyWavelets，https://pywavelets.readthedocs.io/en/latest/index.html中，小波变换是作为滤波器组实现的，它可以将信号分解为低和高分量。所以我的问题是:在http://wavelets.pybytes.com/wavelet/bior6.8/上列出的小波是如何在这场游戏中发挥作用的？如果它们被用作带通滤波器，那么如何将信号分成两部分而不只是带通呢？

Answer 1

小波变换使用由低通滤波器表示的缩放函数来近似下一电平上的信号，而使用由高通滤波器表示的小波函数来编码当前电平与下一电平之间的差。

在您提到的页面上，这些分别是每个小波基的左图和右图。该站点还提供了该算法的简短explanation (通过API reference URL)。我认为Wikipedia上的图片让它变得更清晰了。

因此，第一级细节系数来自高通滤波器，而最后一级近似系数来自低通滤波器。levels in between是重复的低通滤波(通常是二次采样)，然后是一个高通滤波器。与重复平滑后的边缘检测相当。换句话说，bandpass属性不会在单个步骤中发生，另请参阅此earlier answer。