如何创建一个在R中返回p值min(1，2*min(P{N≤i}，P{N≥i}))的函数？

Question

我正在尝试创建一个执行sign测试的函数。该函数应接受向量x和中位数m，并返回由min(1，2*min(P{N≤i}，P{N≥i}))定义的p值，其中N~Bin(n，0.5)，n是不等于m的值的数量，i是n中小于m的值的数量。

这是我到目前为止得到的结果：

test<-function(x,m) {
  n<-length(x[x!=m])
  i<-length(n[n<m])
  min(1,c(pbinom(q=i,size=n,p=0.5),1-pbinom(q=i,size=n,p=0.5)))
}

然而，当我用给定的值测试它时，它给出了错误的答案：

test(x=1:3, m=2)
[1] 0.25

test(x = 1:5, m = 2) 
[1] 0.0625

正确答案应该是1和0.625。我不知道我做错了哪一步。

Answer 1

您的思路是正确的:除了您犯下的两个小错误(忘记了因子2，计算i时存在问题:请注意，在脚本中，n是一个整数，而不是向量！)，在min中计算第三项时还存在一个更微妙但更重要的错误

对于离散值概率分布(如二项式分布)，我们有1 - P(N<=i) = P(N<i)，它是与不同的P(N<=i)。

您可以通过在最后一项中从i中减去一个极小值eps并使用近似P(N <= i-eps) ≈ P(N < i)来解决此问题

test <- function(x , m){
  # amount of entries that are not m
  n <- sum(x!=m)
  # amoutn of entries that are smaller than m
  i <- sum(x<m)
  
  eps = 1e-10

  min(1,
      2*pbinom(q=i,size=n,p=0.5),
      # to get P(N >= i), we need 1 - P(N < I), not 1 - P(N <= i) 
      2*(1-pbinom(q=i-eps,size=n,p=0.5))
  )
}