有3个向量，如何检查是否可以通过它们绘制直线

Question

我得到了5个敌人在游戏中的位置。根据我选择的距离，敌人的数量可以从0到5。每次我都需要知道他们的向量，以检查是否可以通过一定数量的英雄(向量)画一条直线。

在那之后，我的英雄将不得不使用他称为墙的能力。它由两个起始向量和结束向量组成。因此，看看我的英雄是否能在队伍中的敌人身上筑起一堵墙来抓住他们。

假设有3个敌方英雄，我可以得到他们的位置。我需要知道我是否可以直接通过它们，以便在它们上使用该能力。

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下面是在游戏中使用异能的样子

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下面是其中一个英雄的矢量

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异能本身可以在某一点上扭曲。但不管怎样，有必要让这堵墙触及几个英雄

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无论我把鼠标移动到哪里，我都可以把它放在所需的位置。但不幸的是，这需要很多时间，所以我想自动化

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墙本身的坐标，或者更确切地说，它的两个边缘，我也可以得到，但只有在使用了这个能力之后。

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Answer 1

平面上的任何直线都可以用带有(a, b) ≠ (0, 0)的方程a*x + b*y + c = 0来描述。请注意，如果您有一个这种形式的方程，那么将每个系数a, b, c与相同的数字相乘，就会得到一个描述同一条线的方程。这就是为什么(a, b, c)被称为该直线的齐次坐标矢量的原因。

你是如何找到a, b, c的？一种简单的方法是将其视为三个未知数的三个线性方程。您插入所有三个点的x和y坐标，并通过c获得a的树等式。然而，这里有一个问题。因为每个方程的右边都是零，所以a = b = c = 0始终是一个解。在那些只有一种解决方案的情况下，那就是它。所以为了有一条线，你需要不止一个解决方案。确定一组方程是否有多个解的数学工具是determinant。如果系统没有唯一解，则为零。

长话短说:三个点是共线(在一条线上)，如果

    ⎛x1 y1 1⎞
det ⎜x2 y2 1⎟ = 0
    ⎝x3 y3 1⎠

描述线世界的齐次坐标向量对应于该矩阵的kernel。

当然，如果您的输入坐标是浮点数，则不太可能精确为零。据推测，这堵墙在某种程度上确实允许一些错误，您需要告诉我们这一点，以便获得正确建模这一方面的答案。同时，要知道上面行列式的绝对值是由这三个点创建的三角形的proportional to the area。因此，如果你选择一个恒定的阈值，你的敌人在墙的方向上离得越远，他们在不违反该阈值的情况下偏离直线的可能性就越小。

Answer 2

如果一个人更喜欢几何而不是线性代数...然后可以计算(单位向量1)的点积。Unit-Vector2)这等于它们之间的夹角之差。

因此，如果单位向量是target1的射击位置，vector2单位是target2的射击位置，依此类推。当点对点(Vector1，vector2) = 1，点对点(Vector1，vector3) =1，则这三个点是合流的。

从一个射手重复到尽可能多的目标，以确定是否部分或全部点数处于合一状态。

Answer 3

从你说有一个起点和一个终点的声明中，我认为你选择了两个敌人，并想要捕获介于两者之间的任何东西。

所以你实际上不是在寻找一条可以穿过你的敌人位置的直线，而是如果他们是矩形的话。这是非常不可能的，而且对于更多的点来说，它们都是共线的几乎是不可能的。

所以它变得非常微不足道。你在开始和结束敌人之间画了一条线。然后你检查剩下的敌人到那条线的距离和你AoE的宽度。也许你也想在计算中处理一些车身宽度。

https://en.wikipedia.org/wiki/Distance_from_a_point_to_a_line