使用张量流计算雅可比和梯度

Question

我正在尝试求解二维达西方程，它是一种混合形式。假设我有一个目标向量和源向量，如下所示：

u = [u1,u2,p] 
x = [x,y]. 
grad(u,x) =
[du1/dx, du2/dx, dp/dx;
 du1/dy, du2/dy, dp/dy]

如果我使用tf.gradients(u,x)，我不明白这是不是会发生。

Answer 1

tf.gradients(u,x)不会返回您想要的内容，因为

来自https://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/gradients，

gradients()将运算添加到图中，以输出y相对于xs的导数。它返回长度为len( xs )的张量列表，其中每个张量都是y中y和xs中x的和(dy/dx)。

下面是如何获得jacobian的方法。

import tensorflow as tf

x=tf.constant([3.0,4.0])

with tf.GradientTape() as tape:
  tape.watch(x)
  u1=x[0]**2+x[1]**2
  u2=x[0]**2
  u3=x[1]**3
  u=tf.stack([u1,u2,u3])

J = tape.jacobian(u, x)
print(J)
'''
tf.Tensor(
[[ 6.  8.]
 [ 6.  0.]
 [ 0. 48.]], shape=(3, 2), dtype=float32)
'''