Drake中的自动微分

Question

我有一个关于Drake中自动区分(AD)的问题。如果有人用python为系统编写DAE，Drake如何计算用于优化的导数？它在后端是否有AD包，或者它使用有限差分。另外，它如何实现四元数表示的积分和微分。非常感谢您提前抽出时间。

Answer 1

德雷克如何计算优化的导数

Drake使用Eigen的自动微分类型(而不是有限差分法)。如果你熟悉深度学习研究，那么pytorch使用pytorch张量对象实现反向传播就是自动微分(AD)的一个例子。Eigen的自动扩散标量是AD的另一个例子，尽管不是通过反向传播(它只使用前向传递)。

顺便说一句，要在python中创建动态系统，可以参考本教程https://github.com/RobotLocomotion/drake/blob/master/tutorials/dynamical_systems.ipynb

还有，它如何实现四元数表示的积分和微分。

我想你的意思是四元数的时间积分。故事有两个部分：

1. 在模拟中，我们采用四元数的小步长。我们不会将积分的四元数投影回单位球面。另一方面，我们使用SE(3)中的变换矩阵进行所有的运动学计算。因此，当我们将四元数转换为变换矩阵时，我们保证变换矩阵的旋转部分实际上是在SO(3)上。
2. 在轨迹优化中，我们实现了一个https://github.com/RobotLocomotion/drake/blob/master/multibody/optimization/quaternion_integration_constraint.h类来编码满足单位长度So (3)约束的四元数积分。此外，您还需要一个单位四元数约束，就像在https://github.com/RobotLocomotion/drake/blob/master/multibody/inverse_kinematics/unit_quaternion_constraint.h中一样。如果你有一个非常复杂的具有多个浮动基座和旋转关节的机器人，我正在添加更多的辅助函数来使这个类更容易使用。但我认为对于具有单个浮动基座的简单机器人(如四旋翼)，这个类应该可以使用了。对于Drake中的浮动基座，我们用四元数表示它的方向，用角速度表示它的速度。

听起来你要做基于梯度的优化。我们也有一些关于这个主题的交互式教程(你可以在jupyter notebook中交互式地运行这些教程)。您可以将https://github.com/RobotLocomotion/drake/blob/master/tutorials/mathematical_program.ipynb作为起点，将https://github.com/RobotLocomotion/drake/blob/master/tutorials/nonlinear_program.ipynb作为基于梯度的非线性优化的起点。在教程https://github.com/RobotLocomotion/drake/blob/master/tutorials/debug_mathematical_program.ipynb中，我们还提供了一些非线性优化的调试技巧。所有教程都位于drake/tutorials文件夹中，您可以在该文件夹中找到有关其他主题的教程。