求矩阵和的顶特征值的Lanczos算法

Question

我正在尝试寻找numpy矩阵的顶部k引导特征值(使用python点积表示法)。

L@L + a*Y@Y.T，其中L和Y分别是对称的nxn和nxd矩阵。

根据this论文的以下文本，我应该能够用L@(L@v) + a*X@(X.T@v)计算这些前导特征值，其中v是一个任意向量。他们引用的Lanczos论文是here。

我知道scipy有scipy.sparse.linalg.eigsh here，从笔记上看它似乎使用了Lanczos算法--但我不知道是否可以在我的特定用例中使用sparse.linalg.eigsh。我用谷歌搜索了一下，没有很快找到一个Python实现--有人知道我是否可以使用sparse.linalg.eigsh以某种方式计算这个值吗？我绝对不想自己写这个算法。

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Answer 1

你可以查看scipy.sparse.linalg.eigsh。

import numpy as np;
from scipy.sparse.linalg import eigsh;
from numpy.linalg import eigh
a = 1.4
n = 20;
d = 7;
# random symmetric n x n matrix
L = np.random.randn(n, n)
L = L + L.T

# random n x d matrix
Y = np.random.randn(n, d)

A = L @ L.T + a * Y @ Y.T # your equation

A必须是正定的才能使用eigsh，如果是a>0，这是肯定的。

您可以检查四个特征值，如下所示

eigsh(La, 4)[0]

作为参考，您可以基于计算所有特征值的numpy.linalg.eigh进行比较。对它们进行排序，并取排序数组的最后四个元素，结果应该是接近的。

np.sort(eigh(La)[0])[-4:]