用于循环磁带的短(7-10位)窗口读取的纠错码

Question

我有一个N比特的数组写在循环磁带上。我从磁带上的任意位置开始读取M个符号的序列。我在考虑里德·所罗门纠错，尝试消息的所有可能起点，但至少所有RS实现都是使用字节的。这是一个实现问题，还是RS在伽罗瓦领域需要一定的能力，不能与较小的尺寸一起工作？

我也尝试过LDPC和Hamming码，但它们可以恢复所有消息，所以没有内置的健全性检查，我可以用它来检测消息的起始点。

Answer 1

在GF(2)的情况下，使用BCH纠错码，其中数据和奇偶校验是单个比特，但是纠错过程生成校正子，这些校正子是GF(2^n)的元素，其中n是根据要校正的比特数和消息大小(包括奇偶校验位)选择的。

https://en.wikipedia.org/wiki/BCH_code

wiki BCH代码文章没有提到Berlekamp Massey或Sugyama extended Euclid方法也可以用于将校验式转换为错误定位多项式。这些都在RS文章中进行了解释。由于符号是单个比特，因此误差值始终为== 1，不需要计算：

https://en.wikipedia.org/wiki/Reed%E2%80%93Solomon_error_correction#BCH_view_decoders

RS纠错码在GF( p^n )的有限域内操作，其中p是任意质数和n个>= 1，具有p^n个可能的符号，对于典型的"BCH view“RS实现，包括奇偶符号的最大消息长度是p^n-1。对于不太流行的“原始视图”实现，则为p^n。

https://en.wikipedia.org/wiki/Reed%E2%80%93Solomon_error_correction#Constructions

您可以对RS代码使用较小的字段，例如GF(2^3) (3位符号)，"BCH view“RS的最大消息大小为7个符号(包括奇偶校验)。使用GF(2^4)将其增加到15个符号，使用GF(2^5)增加到31个符号，...