如何在Matlab上求解多项式方程的转折点？

Question

我有一个函数f=x^4-8x^3+24^2-32x。

我需要使用内置命令'fsolve‘找到转折点(即曲线的最大值或最小值)。

现在，我知道转折点是x=2，因为我手动计算了f的一阶导数，并使它等于0，但当我尝试用fsolve在matlab上做这件事时，我没有做到。我这样做了：

x=sym('x'); 
f=x^4-8*x^3+24*x^2-32*x;
f1=diff(f,x,1) 

我不知道如何继续(我的方法很可能是错误的，因为我一直从数学的角度来看待这个问题)

有谁知道我怎么写代码吗？

Answer 1

fsolve用于数值求解方程。因此，首先需要从符号表达式创建一个matlab函数：

syms x
f=x^4-8*x^3+24*x^2-32*x;
f1=matlabFunction(diff(f,x,1))
result = fsolve(f1, 0)

Answer 2

您的等式在x=2附近似乎几乎是平坦的。所以fsolve可以完成这项工作，但精度不会很高。

幸运的是，找到了根(所有的根!)是我们可以在数学上做的事情：

sym x
% Get the coefficient of the polynome
c      = sym2poly(diff(x^4-8*x^3+24*x^2-32*x))
% Create the Frobenius companion matrix
l        = length(c);
A        = diag(ones(l-2,1),-1)
A(:,end) = -c(l:-1:2)./c(1)
% Get the roots
roots  = eig(A)

% roots =
% 
%    2.0000 + 0.0000i
%    2.0000 - 0.0000i
%    2.0000 +      0i

为什么它会起作用？检查wikipedia article about companion matrix