在统计学中，样本是一个单独的数据点，还是一个数据点的集合？

Question

这个问题在统计学上让我很困惑。我认为在统计学中，样本是来自PDF的数据点的池，而不是单个数据点，我说的对吗？在日常语言中，如果你品尝某样东西，例如从糖果罐中取一份样品，那就意味着只取一颗糖。但在统计学中，一个样本似乎总是像重复拿糖果20次的动作(即一个大小为20的样本)。我说的对吗？

另外，我如何在随机变量上下文中解释这种采样？来看那个糖果罐的例子，我通过重复拿糖果的事件来拿糖果，每个糖果都是一个独立的随机变量？

Answer 1

这是一个很好的问题，可能会产生深远的影响。为了澄清这一问题，我认为将概念很好地分开是一个好主意。我能总结的最简单的方法是：

样本抽样(Sampling)：从总体中选择样本单元的子集(样本)以估计整个总体的特征的方法和过程的研究领域。

Population:这是我们希望了解的整个兴趣组的信息。例如：(i)所有在南极洲的帝企鹅，(ii)在美国的所有结过婚的妇女，(iii)世界上所有10岁以下的孩子。

注意这会变得多么棘手:你的人口可以是另一个人口的子集-“美国所有结过婚的女性”是“世界上所有女性”的子集。秘诀是记住，在给定的情况下，一个群体就是你感兴趣的整个群体。

Population Characteristic：这是您想要测量的人口的方面。例如：(i)南极洲帝企鹅的平均身高，(ii)美国已婚妇女的平均年龄，(iii)世界上10岁以下的糖尿病儿童的比例。

Sample：由总体的子集组成的组。你可以从你想要的总体中抽取1到N个样本单位(见下文)。

样本单位：必须根据研究的兴趣来定义，可以是个人、家庭、国家等，必须在研究开始时做出选择。

在你的问题中，我相信我们只需要将名词sample和动词sample分开，以使事情变得清晰。

你可以正确地说：

• “我正在品尝罐子里的糖果”。
• “我有一个1号的糖果样品”。
• “我有一个25号的糖果样品”。
• “我必须有一个30号的样品”。

我相信这里还有另一个关于经典统计学概念的切线问题，它超出了问题的范围，那就是静态意义-你可能希望有足够大的样本量来推断有关感兴趣的总体的信息-这可能是人们认为没有样本量等于1的原因，但请记住，一些主题涉及罕见事件的分析，在这些情况下，你的样本量无论如何都会很小。

最后但并非最不重要的是，关于随机变量上下文中的采样，最准确的答案是:视情况而定。举个例子:假设你的糖果罐里只有绿色和红色的糖果。我们可以定义一个随机变量X，即如果采样的糖果是绿色的，则为1。但我们也可以定义一个随机变量Y，它是在每次尝试时总是取10颗糖果的一把铲子中采样的绿色糖果的总和。对于X或Y，我们可以考虑有或没有重新定位的情况，我们可能对变量Z= g(X，Y)感兴趣，依此类推-样本单元之间的独立性可以根据您感兴趣的总体和“过程”而变化。