定义神经网络的权重和阈值，该神经网络仅对2D平面上特定形状内的点触发

Question

我最初在AI StackExchange here上问过这个问题，但由于这是一个算法问题，在这里可能更合适。

我在2D平面上有一个形状，我想绘制一个神经网络来检测一个点(x，y)是在该形状内还是在该形状之外。

作为一个测试，假设我有一个矩形，它的四个点的边界是：

(1,3), (2,3), (1,1) and (2,1).

此形状的线条的方程式为：

x=2
x=1
y=1
y=3

我的最终问题是如何将其转换为神经网络中的一组权重和阈值。对于算法，我认为我的神经网络将有两个输入神经元(每个x坐标一个，y坐标一个)，然后是一个包含两个神经元的隐藏层，然后是一个输出层，其中一个神经元在矩形中，或者不在矩形中。所以这是一个完全连接的网络？

我在想，我希望形状中的值是：

1 ≤ x ≤ 2 (I want x to be between 1 and 2) AND
1 ≤ y ≤ 3 (I want y to be between 1 and 3)

但我不明白如何将其转换为权重和阈值？我遇到了这个方程式

y = -(Wx/Wx)x - (Wb/Wy) 

没有y值的...but在这种情况下，我不确定这是如何应用的？我想解决这个例子，但使用的方法将适用于其他形状(例如，立方体或三角形)。

更新1:类似于手动为AND/NOT etc门绘制感知器的方式，我希望手动将2D形状转换为NN，以便我可以理解过程。

因此，目前我有一个NN，它有三个输入节点(X，Y和B)，以及一层中的四个隐藏节点(每行矩形一个)。但是给定一个矩形，我不知道如何求解直线方程，比如直线(3,3) (3,6)，因为斜率是未定义的(6-3/3-3)，所以我不知道如何在y=-Wx/Wy(x) - Wb/Wy中计算权重和偏置。

Answer 1

对于单层感知器，你需要四个神经元。假设您使用Heaviside函数作为您想要的激活函数，

y1=numpy.heaviside(x1-1,1)
y2=numpy.heaviside(2-x1,1)
y2=numpy.heaviside(x2-1,1)
y3=numpy.heaviside(3-x2,1)
y=y1+y2+y3+y4
z=numpy.heaviside(y-4,1) 

x1和x2是输入；z是输出，如果一个点在正方形内，则输出为1，否则为0。