如何在python中求解8变量8方程线性方程组？

Question

我想用python验证我的计算，但我不知道如何解决这个系统，当变量也出现在方程的右侧时。我试着解下面的方程:k=f，其中：

K = (10**-7)*np.array([[ 5.21250000e-01,  2.04471348e-17, -5.21250000e-01,
         4.17000000e-01, -5.21250000e-01, -5.55111512e-17,
         5.21250000e-01, -4.17000000e-01],
       [ 2.04471348e-17,  2.08500000e-01,  8.34000000e-01,
        -2.08500000e-01, -8.32667268e-17, -2.08500000e-01,
        -8.34000000e-01,  2.08500000e-01],
       [-5.21250000e-01,  8.34000000e-01,  3.85725000e+00,
        -1.25100000e+00,  5.21250000e-01, -8.34000000e-01,
        -3.85725000e+00,  1.25100000e+00],
       [ 4.17000000e-01, -2.08500000e-01, -1.25100000e+00,
         8.54850000e+00, -4.17000000e-01,  2.08500000e-01,
         1.25100000e+00, -8.54850000e+00],
       [-5.21250000e-01, -1.11022302e-16,  5.21250000e-01,
        -4.17000000e-01,  4.89975000e+00, -1.25100000e+00,
        -4.89975000e+00,  1.66800000e+00],
       [-6.93889390e-17, -2.08500000e-01, -8.34000000e-01,
         2.08500000e-01, -1.25100000e+00,  8.96550000e+00,
         2.08500000e+00, -8.96550000e+00],
       [ 5.21250000e-01, -8.34000000e-01, -3.85725000e+00,
         1.25100000e+00, -4.89975000e+00,  2.08500000e+00,
         8.23575000e+00, -2.50200000e+00],
       [-4.17000000e-01,  2.08500000e-01,  1.25100000e+00,
        -8.54850000e+00,  1.66800000e+00, -8.96550000e+00,
        -2.50200000e+00,  1.73055000e+01]])

u.T = np.array([0, 0, 0, u_2y, 0, u_3y, 0, 0])

f.T = np.array([r1x, r1y, r2x, 0, r3x, -15, r4x, r4y-15])

我正在尝试解决u_2y，u_3y，r1x，r1y，r2x，r3x，r4x，r4y。到目前为止，我还没有看到任何右侧有变量的示例，所以我对如何使用sicpy.linalg.solve解决这个问题感到有点困惑。

Answer 1

用更一般的方式，你的问题可以用公式表示出来。

A x=B x+c⇒(A-B) x=c

但是，如果你写下这8个方程，你会注意到，在两个方程中，你只有两个基本未知数，对剩下的6个未知数没有依赖性，所以你可以立即求解这2个方程，接下来你会注意到，剩下的6个未知数中的每一个都只出现在一个方程中，所以如果你用两个基本的ex-unknowns替换，你就是在直接计算其余的未知数。

让我们创建一个更简单的示例…

a11 a12 a13   x1   b1
a21 a22 a23 · x2 = b2
a31 a32 a33   00   b3+x3

从前两个方程式中你可以得到

{x1，x2} = inv(a11 a12;a21 a22)·{b1 b2}

现在x1和x2是已知的，您可以在最后一个等式中替换

x3 = a31·x1 + a32·x2 - b3。