Python周期边界条件

Question

我的任务是为PDE编写FTCS和Lax-Friedrich方案。以下是代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


N = 90
t_max = 0.5
x_min = 0
x_max = 1
dt = 0.009
v = 0.5

dx = (x_max - x_min)/N
x = np.arange(x_min, x_max + 3*dx, dx)

u_0 = np.exp(-225*(x - 0.3)**2)
u_0[np.where((x>=0.6) & (x<=0.8))] = 1.0

u_lf = u_0.copy()
u_cs = u_0.copy()
u_na = u_0.copy()
u_nb = u_0.copy()

alpha = v*dt/(2*dx)

tc = 0

for i in range(int(t_max/dt)):
    plt.clf()

    for j in range(N+2):
        u_na[j] = (u_lf[j-1] + u_lf[j+1])/2 + alpha*(u_lf[j-1] - u_lf[j+1])
        u_nb[j] = u_cs[j] + alpha*(u_cs[j-1] - u_cs[j+1])
        
    u_lf = u_na.copy()
    u_cs = u_nb.copy()

    u_lf[0] = u_lf[-2]
    u_lf[-1] = u_lf[1]

    u_cs[0] = u_cs[-2]
    u_cs[-1] = u_cs[1]

    u_ex = np.exp(-225*(x - 0.3 - v*tc)**2)
    u_ex[np.where((x-v*tc>=0.6) & (x-v*tc<=0.8))] = 1.0

    u_ex[0] = u_ex[-2]
    u_ex[-1] = u_ex[1]

    plt.plot(x, u_ex, 'r', fillstyle='none', label="Exact solution")
    plt.plot(x, u_lf, 'o', fillstyle='none', label="Lax-Friedrichs")
    plt.plot(x, u_cs, '^', fillstyle='none', label="Central scheme")
    plt.axis((0, 1, -0.5, 1.5))
    plt.legend(loc=1)
    plt.suptitle("Time = %1.3f" % (tc+dt))
    plt.pause(0.042)
    tc += dt

我对u_ex不是周期性的有问题...我希望它从右边退出，从左边重新进入，就像其他两个一样。

如果有人能帮上忙那就太好了:)

编辑：

这是一张u_ex的图片，它是一个高斯函数，后面跟着一个盒子函数

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Answer 1

根据代码片段，您似乎正在跳过一个索引。

u_ex[0] = u_ex[-2]
u_ex[-1] = u_ex[1]

第一行指示您将用倒数第二个值而不是第一个值替换第一个值。

第二行用第二个值替换最后一个值。

在覆盖之前，您可以使用一些虚拟变量来保存需要交换的数据。

last = u_ex[-1]
first = u_ex[0]
u_ex[0] = last
u_ex[-1] = first