C和C#之间浮点精度行为的差异

Question

这是一个学术问题，所以像“不要那样做”这样的回答没有切中要害。

我并不是在尝试解决问题--我是在尝试理解观察到的行为，即在比较C和C#时浮点数学的运行方式的不同

假设:C语言中的浮点精度

我假设在C语言中，floats是使用23位尾数和8位指数(https://en.wikipedia.org/wiki/Single-precision_floating-point_format)实现的。

对于给定的数字，我们可以通过计算尾数的最后一位的值来计算最小精度-您可以将其添加到纯结构上不能再存储的数字的最小值。

如果浮点数的计算结果为：

[sign] * 1.[mantissa] * 2^[exponent]

然后，因为尾数中有23位，所以精度的值是2^(exponent-23)，其中给定数字的指数是：

floor(log2(number))

因此，像10^9这样一个相当大的数字的精度计算如下：

exponent  = floor(log2(10^9))
          = 29

precision = 2^(exponent-23)
          = 2^(29-23)
          = 2^6
          = 64

这是理论上最低的裸机值，当存储为浮点数时，可以添加到10^9中，因为我们从字面上翻转了尾数的最低有效位：

As visualized by the IEEE-754 Floating Point Converter

我还可以用一个快速C程序(run online)来验证这一点：

#include <cstdio>

int main()
{  
  float number = 1e9f;          // exponent: 29, precision: 64
  printf("%'.0f\n", number);    // prints: 1000000000 
  
  number += 30;                 // 30 rounded to nearest multiple of 64 is 0 
  printf("%'.0f\n", number);    // prints: 1000000000 
  
  number += 40;                 // 40 rounded to nearest multiple of 64 is 64
  printf("%0'.0f\n", number);   // prints: 1000000064 
  
  return 0;
}

我假设通用的32位浮点格式(1位符号，8位指数，23位尾数)是如此通用，以至于它是现代CPU固有的东西，因此通常在不同编程语言中的行为是相同的。

问题:C语言中的浮点精度

如上所述，当我在C#中尝试相同的验证测试时，数字的值不会改变。

如果我使用一个较小的值10^8，它的指数为26，因此精度为2^(26-23) = 8，根据上面关于浮点格式的位如何在内部表示数字的假设，我注意到以下行为：

float number = 1e8f;                 // exponent: 26, precision: 8
Console.WriteLine($"{number,1:0}");  // prints: 100000000 

number += 30;                        // 30 rounded to multiple of 8 -should- be 32
Console.WriteLine($"{number,1:0}");  // prints: 100000000 

number += 40;                        // 40 rounded to multiple of 8 -should- be 40
Console.WriteLine($"{number,1:0}");  // prints: 100000100

而那..。让我有点迷惑。这100块是从哪里来的？这甚至不是2的倍数！

值为1e8f的C的行为也与预期相同，并支持精度为值'8'：cpp.sh/6qesv

看看C# documentation for floating point values，我没有想到C#处理浮点加法应该与C语言有所不同，以及我期望的浮点值是如何实现的。

文档确实提到了浮点数的近似精度是~6-9位，这是令人沮丧的模糊。我认为这可能是一个答案：“你正在处理超过保证限制的数字，这是未定义的行为”，虽然这是真的，但这是不令人满意的。

我想知道，最好是一步一步地分解，在C#的实现中到底发生了什么，使得它的行为与这里的C如此不同。

Answer 1

将我的评论提升为答案：

这里的问题不是浮点，而是字符串格式的差异。我不太熟悉指定"0“的格式的确切含义或作用(似乎在任何地方都找不到它的文档)，但它是造成您看到的不寻常的舍入的原因。

使用格式说明符"G9“是recommended，用于格式化单精度浮点数，使其能够正确地往返(这意味着将字符串解析回单精度浮点数将精确地重现原始值)。如果您将代码更改为在插值字符串中使用{number:G9}，您应该会看到预期的结果。