如何替换pow()？

Question

如何在我的代码中替换两种情况下的pow()函数？

我认为这可以通过一个for循环来完成。

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main(){
double a, b, h, PI = 3.141592;
int n;

cin >> a >> b >> h >> n;

for (double x = a; x <= b; x += h) {
    double ans = 1, y;
    for (int k = 0; k <= n; k++) {
        ans *= cos(k * PI / 4) * pow(x, k);

        for (int i = 2; i <= k; i++) {
            ans /= i;
        }

    }
    y = pow(exp(cos(x * sin(PI / 4))), x * cos(PI / 4));
    cout << ans << " " << y << " " << fabs(y-ans) << endl;
}

return 0;
}

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Answer 1

sum并不是所有内容都写在double U(double x).

• each中。

• 定义double S(double x, int n)和sum的元素可以根据上一次求和的重复值来计算，因此可以将其存储在表中。

double S(double x, int n)
{
    double a = 1;
    double s = a;
    constexpr double q = std::cos(M_PI / 4);
    constexpr double cos_val[]{ 1, q, 0, -q, -1, -q, 0, q };
    for (int k = 1; k <= n; ++k) {
        a *= x / k;
        s += cos_val[k & 7] * a
    }
    return s;
}

Answer 2

对于内部循环，如果考虑到在前一次迭代中已经计算了pow(x,k-1)和pow(x,k) == pow(x,k-1)*x，则不需要在每次迭代中计算功率

double pow_x = 1;   // on first iteration pow(x,0) == 1
for (int k = 0; k <= n; k++) {
    ans *= cos(k * PI / 4) * pow_x;

    // ...

    pow_x *= x;     // pow(x,k) -> pow(x,k+1)
}

在您的代码中第二次使用pow不容易被替换，因为浮点指数。您必须重写pow才能获得相同的结果。但是，您的代码与图像中的公式不匹配。图中写着(伪数学符号)：

e ^ ( x * C1 ) * C2

您的代码正在计算

y = pow(exp(cos(x * sin(PI / 4))), x * cos(PI / 4));

( e^(C2) ) ^ (x * C1)

将其更改为

y = exp(x * cos(PI / 4)) *  cos(x * sin(PI / 4))