使用quadprog进行投资组合优化

Question

我有我的输入参数µ(均值向量μ)、q(协方差矩阵Q)和tau (风险容忍度τ)，并且我需要返回使以下效用函数U最大化的向量h(资产权重)，其定义如下：

U(h)= −1/2h^T*Q*h + τ*h^T*μ

受约束：

0 ≤ h ≤ 0.1 for all h
and sum of all h is equal to 1: h^T*e = 1

TAU以0.001为步长包含从0到0.5的数字。我如何定义这个问题的参数: Dmat、dvec、Amat和bvec？我知道金融概念，但不知道如何正确编程。

谢谢

这不起作用，因为我仍然有负权重指示卖空:(

frontieropti <- c(NULL)
i <- 1
for (i in 1:nrow(TAU)){
  solQP <- solve.QP(Dmat,TAU[i]*mu, Amat, bvec, meq = 1, factorized = F)
  sol <- c(i,solQP$value)
  frontieropti <- rbind(frontieropti,sol)
  i <- i +1
}
solQP <- solve.QP(Dmat, TAU[1]*mu, Amat, bvec, meq = 1, factorized = F)
solQP

Answer 1

设置Amat

na <- 5  ## number of assets

我只使用了5个资源和40%的最大权重，这样我就可以显示结果矩阵：

wmin <- 0
wmax <- 0.4
A <- rbind(1,-diag(na), diag(na))
bvec <- c(1, -rep(wmax, na), rep(wmin, na))
cbind(A, bvec)
##                      bvec
##  [1,]  1  1  1  1  1  1.0
##  [2,] -1  0  0  0  0 -0.4
##  [3,]  0 -1  0  0  0 -0.4
##  [4,]  0  0 -1  0  0 -0.4
##  [5,]  0  0  0 -1  0 -0.4
##  [6,]  0  0  0  0 -1 -0.4
##  [7,]  1  0  0  0  0  0.0
##  [8,]  0  1  0  0  0  0.0
##  [9,]  0  0  1  0  0  0.0
## [10,]  0  0  0  1  0  0.0
## [11,]  0  0  0  0  1  0.0

请注意，Amat的第一行用于预算约束，因此需要将参数meq设置为1。此外，solve.QP需要Amat的转置，即t(Amat)。

下面是一个完整的例子：

library("quadprog")
library("NMOF")

我首先为30个资产创建一些随机数据。

na <- 30
R <- randomReturns(na = na, ns = 120, rho = 0.5, sd = 0.03)
mu <- colMeans(R)
V <- cov(R)


wmin <- 0
wmax <- 0.1
A <- rbind(1,-diag(na), diag(na))
b <- c(1, -rep(wmax, na), rep(wmin, na))

TAU <- seq(0, 0.5, by = 0.01) ## choose an appropriate stepsize

最好在循环之前初始化数据结构，而不是“增长”它们。(尽管在本例中这并不重要。)

results <- numeric(length(TAU))
weights <- array(NA, dim = c(na, length(TAU)))
for (i in seq_along(TAU)) {
    solQP <- solve.QP(Dmat = V,
                      dvec = TAU[i]*mu,
                      Amat = t(A),
                      bvec = b, meq = 1)

    ## an equivalent computation    
    ## NMOF::mvPortfolio(mu, V, wmax = 0.1, lambda = c(TAU[i], 0.5))

    results[i] <- solQP$value
    weights[, i] <- solQP$solution
}

请注意，由于舍入误差，某些结果可能为负。因此，假设将结果四舍五入到小数点后8位。

weights <- round(weights, 8)
barplot(weights)