如何移动缩放点并保持曲线的形状？

Question

对于一条曲线，我想将起点和终点移动到新的位置，然后如何保持曲线的形状？

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从黄色曲线上循环的点，移动到红色曲线上循环的红色曲线位置，如何保持红色曲线上曲线的形状？

Answer 1

定义样条曲线时，还需要定义端点处的切线角度，当您将点移动到中心时，您正在改变边线的斜率，因此如果切线角度是固定的wrt线，则它们将使曲线发生变化。如果你仔细观察，你会发现两张图片上的角是一样的。为了保持曲线的形状，你需要根据侧线、坡度变化来改变这些角度。

Answer 2

因此，让我在这里总结一下您要做的事情:给定一条Bezier曲线或一条B样条曲线，以及起点和终点的两个新位置，找到一条新的Bezier/B样条曲线，该曲线或多或少保持与原始曲线相同的形状。

实现这一点的一种方法是找到一个变换，将起点/终点变换到它们的新位置，然后可以将相同的变换应用于曲线的所有其他控制点。基本上，这与查找由曲线的起点P和终点Q定义的直线与由新点位置P*和Q*定义的另一条直线之间的转换是相同的。从P和P*，我们可以找到一个平移向量。从直线PQ和直线PQ，我们可以找到一个旋转角。从length |PO|和length |PQ|我们可以找到一个比例因子。因此，结合平移向量、旋转角和比例因子，我们将能够找到变换矩阵。将变换矩阵应用于所有其他控制点，那么您应该能够获得或多或少保持与原始曲线相同形状的新曲线。

如果你真正想要做的是抵消曲线，那么这是一个完全不同的故事。偏移曲线是通过一种复杂得多的算法实现的(我在这里不会详细说明)，我们将指定偏移距离(可以是正数或负数，表示向外/向内偏移)，而不是起点/终点的新位置。