如何使用逆向CDF方法从逻辑CDF生成样本

Question

我的问题是如何使用逆向CDF方法从逻辑CDF中生成R中的样本。逻辑密度为p(θ) = exp(θ)/(1 + exp(θ))^2

下面是该方法的算法：

1: for t = 1 to T do
2: sample q(t) ∼ Unif(0, 1)
3: θ(t) ← F^−1(q(t))
4: end for

这是我的代码，但它只是生成一个相同数字的向量。结果应该是对数凹的，但显然不会是，如果我把它放在直方图中，那么问题是什么呢？

首先将T定义为从均匀分布中抽取的数量

T<-100000
sample_q<-runif(T,0,1)

看起来plogis会给出累积分布函数，所以我想我可以取它的反函数：

generate_samples_from_logistic_CDF <- function(p) {
   for(t in length(T)) 
       cdf<-plogis((1+exp(p)/(exp(p))))
   inverse_cdf<-(1/cdf)
   return(inverse_cdf)
}

应该使用generate_samples_from_logistic_CDF(sample_q)，但它只为所有内容提供相同的值

Answer 1

由于反向CDF已经在R中编码为qlogis()，因此应该可以这样做：

qlogis(runif(100000))

或者，如果您想“手动”完成此操作，而不是使用内置的qlogis()，则可以使用R <- runif(100000); log(R/(1-R))

请注意，rlogis(100000)应该更有效率。

你的一个困惑是，上面描述的算法中的“逆”并不意味着乘法逆或倒数(即1/x)，而是指函数逆(在本例中是log(q/(1-q)))。