三维数据的Levenberg-Marquardt算法

Question

我有一个三维的点云，它的坐标存储在三维矢量中，我想要将非线性函数拟合到点云中。

你知道在MATLAB中实现的lsqcurvefit算法是否也适用于3D数据吗？

你有没有使用MATLAB将'levenberg-marquardt'用于3D数据的示例数据？

options = optimoptions('lsqcurvefit','Algorithm','levenberg-marquardt');

Answer 1

是的，您仍然可以在3D中使用lsqcurvefit，但如果您想让代码尽可能简单(请参阅编辑)，我建议使用lsqnonlin函数进行多变量非线性数据拟合。链接的文档页面显示了几个示例，其中一个在2D中使用了Levenberg-Marquardt算法。在3D或更高版本中，用法类似。

例如，假设您有一个3D点云，其坐标存储在数组x、y和z中。假设您正在寻找z = exp(r1*x + r2*y)形式的拟合曲面(不再是曲线，因为您在3D中)，其中r1和r2是要找到的系数。首先定义以下内联函数

fun = @(r) exp(r(1)*x + r(2)*y) - z;

其中r是一个未知的1x2数组，其条目将是您的未知系数(r1和r2)。我们已经准备好解决这个问题：

r0 = [1,1]; % Initial guess for r
options = optimoptions(@lsqnonlin, 'Algorithm', 'levenberg-marquardt');
lsqnonlin(fun, r0, [], [], options)

您将在命令窗口中获得输出。

在MATLAB 2018a上进行了测试。

希望这能有所帮助。

编辑：lsqcurvefit vs lsqnonlin

lsqcurvefit基本上是lsqnonlin的special case。关于在速度和准确性方面哪个更好的讨论是广泛的，超出了本文的范围。我建议使用lsqnonlin有两个原因

• 你可以自由地将x，y，z作为矩阵而不是列向量，只要确保维度匹配即可。实际上，如果您使用lsqcurvefit，您的fun必须有一个额外的参数xdata定义为[x, y]，其中x和y以列的形式获取。
• 您可以自由地选择隐式的拟合函数fun，即f(x,y,z)=0.

形式