blocks|key|3501400|text|您可以不从NAND构建：|type|unstyled|depth|inlineStyleRanges|entityRanges|data|3501401|NAND(X,X)+==+NOT(X)|offset|length|style|CODE|3501402|​|3501403|📷|atomic|3501404|3501405|entityMap|0|IMAGE|mutability|IMMUTABLE|imageUrl|https://ask.qcloudimg.com/http-save/yehe-900000/89c18b5bd08d2809343d2bf803aaf1b5.png|imageAlt^0|0|0|J|0|0|0|1|0|0|0^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|W|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|B|3|C|5|6|7|X|8|@$D|Y|E|Z|F|G]]|9|@]|A|$]]|$1|H|3|I|5|6|7|10|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|J|3|K|5|L|7|11|8|@]|9|@$D|12|E|13|1|14]]|A|$]]|$1|M|3|I|5|6|7|15|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|N|3|-4|5|6|7|16|8|@]|9|@]|A|$]]]|O|$P|$5|Q|R|S|A|$T|U|V|-4]]]]

You can build NOT from NAND:

<code>NAND(X,X) == NOT(X)</code>

<a href="https://i.stack.imgur.com/qDjqn.png" rel="nofollow noreferrer"><img src="https://i.stack.imgur.com/qDjqn.png" alt="NOT from NAND"></a>

blocks|key|3501417|text|与非门是一个通用的门，你可以用它来做任何其他的门。|type|unstyled|depth|inlineStyleRanges|entityRanges|data|3501418|s'+=+nand(s,s)|offset|length|style|CODE|3501419|entityMap^0|0|0|E|0^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|J|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|B|3|C|5|6|7|K|8|@$D|L|E|M|F|G]]|9|@]|A|$]]|$1|H|3|-4|5|6|7|N|8|@]|9|@]|A|$]]]|I|$]]

NAND gate is an universal gate; you can use it to make any other gate.

<code>s' = nand(s,s)</code>

blocks|key|308375|text|简单解决方案|type|unstyled|depth|inlineStyleRanges|offset|length|style|BOLD|entityRanges|data|308376|其他人提出的解决方案的完整版本是(A+NAND+S)+NAND+(B+NAND+(S+NAND+S))。|CODE|308377|​|308378|📷|atomic|308379|308380|顺便说一句，NOT+X也可以表示为X+NAND+1，而不仅仅是X+NAND+X。|308381|高级解决方案|308382|(S+OR+(A+XNOR+B))+XNOR+A|308383|308384|308385|308386|后一种解决方案肯定更有趣：|308387|308388|它使用较少的门(尽管有两种不同的类型)。|unordered-list-item|308389|它使用的不是一组门(因此不是那么简单)。|308390|308391|如何找到后一种解决方案？|308392|(S+AND+(A+XOR+B))+XOR+B.|308393|Note构建了2:1多路复用器的Zhegalkin+polynomial并对其进行了略微简化：表示2:1多路复用器的布尔函数dual也是2:1多路复用器，但对于交换的输入信号。|308394|现在将多项式“二元化”(分别用B.|ordered-list-item|308395|和<>D34>替换AND和XOR+)，并用OR交换A|308396|308397|entityMap|0|IMAGE|mutability|IMMUTABLE|imageUrl|https://ask.qcloudimg.com/http-save/yehe-900000/31ea27a5bf3df476ab5cee97303fe96c.png|imageAlt|1|https://ask.qcloudimg.com/http-save/yehe-900000/2f7c2b91c96cd84583dd001a128b4330.png|2|LINK|MUTABLE|url|https://en.wikipedia.org/wiki/Zhegalkin_polynomial|3|https://en.wikipedia.org/wiki/Duality_principle_(Boolean_algebra)^0|0|6|0|G|Z|G|Z|0|0|0|1|0|0|0|6|5|H|8|V|8|0|0|6|0|0|O|0|O|0|0|0|1|1|0|0|0|0|0|0|0|0|0|N|0|G|K|2|1Q|4|3|0|F|1|0|9|3|D|3|L|2|P|1|0|0^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|20|8|@$9|21|A|22|B|C]]|D|@]|E|$]]|$1|F|3|G|5|6|7|23|8|@$9|24|A|25|B|C]|$9|26|A|27|B|H]]|D|@]|E|$]]|$1|I|3|J|5|6|7|28|8|@]|D|@]|E|$]]|$1|K|3|L|5|M|7|29|8|@]|D|@$9|2A|A|2B|1|2C]]|E|$]]|$1|N|3|J|5|6|7|2D|8|@]|D|@]|E|$]]|$1|O|3|P|5|6|7|2E|8|@$9|2F|A|2G|B|H]|$9|2H|A|2I|B|H]|$9|2J|A|2K|B|H]]|D|@]|E|$]]|$1|Q|3|R|5|6|7|2L|8|@$9|2M|A|2N|B|C]]|D|@]|E|$]]|$1|S|3|T|5|6|7|2O|8|@$9|2P|A|2Q|B|C]|$9|2R|A|2S|B|H]]|D|@]|E|$]]|$1|U|3|J|5|6|7|2T|8|@]|D|@]|E|$]]|$1|V|3|L|5|M|7|2U|8|@]|D|@$9|2V|A|2W|1|2X]]|E|$]]|$1|W|3|J|5|6|7|2Y|8|@]|D|@]|E|$]]|$1|X|3|Y|5|6|7|2Z|8|@]|D|@]|E|$]]|$1|Z|3|-4|5|6|7|30|8|@]|D|@]|E|$]]|$1|10|3|11|5|12|7|31|8|@]|D|@]|E|$]]|$1|13|3|14|5|12|7|32|8|@]|D|@]|E|$]]|$1|15|3|-4|5|6|7|33|8|@]|D|@]|E|$]]|$1|16|3|17|5|6|7|34|8|@]|D|@]|E|$]]|$1|18|3|19|5|6|7|35|8|@$9|36|A|37|B|H]]|D|@]|E|$]]|$1|1A|3|1B|5|12|7|38|8|@]|D|@$9|39|A|3A|1|3B]|$9|3C|A|3D|1|3E]]|E|$]]|$1|1C|3|1D|5|1E|7|3F|8|@$9|3G|A|3H|B|H]]|D|@]|E|$]]|$1|1F|3|1G|5|6|7|3I|8|@$9|3J|A|3K|B|H]|$9|3L|A|3M|B|H]|$9|3N|A|3O|B|H]|$9|3P|A|3Q|B|H]]|D|@]|E|$]]|$1|1H|3|-4|5|6|7|3R|8|@]|D|@]|E|$]]|$1|1I|3|-4|5|6|7|3S|8|@]|D|@]|E|$]]]|1J|$1K|$5|1L|1M|1N|E|$1O|1P|1Q|-4]]|1R|$5|1L|1M|1N|E|$1O|1S|1Q|-4]]|1T|$5|1U|1M|1V|E|$1W|1X]]|1Y|$5|1U|1M|1V|E|$1W|1Z]]]]

Simple solution

Full version of the solution proposed by others is <code>(A NAND S) NAND (B NAND (S NAND S))</code> . 

<a href="https://i.stack.imgur.com/AXx6G.png" rel="nofollow noreferrer"><img src="https://i.stack.imgur.com/AXx6G.png" alt="circuit using nand, 4 gates"></a>

By the way, <code>NOT X</code> could also be expressed as <code>X NAND 1</code>, not only as <code>X NAND X</code>.

Advanced solution

<code>(S OR (A XNOR B)) XNOR A</code>

<a href="https://i.stack.imgur.com/cjRn5.png" rel="nofollow noreferrer"><img src="https://i.stack.imgur.com/cjRn5.png" alt="circuit using xnor and xor, 3 gates"></a>

The latter solution is definitely more interesting:

<ul>
<li>It uses a fewer number of gates (though of two different types).</li>
<li>It uses not <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Functional_completeness" rel="nofollow noreferrer">functionally complete</a> set of gates (thereby is less trivial).</li>
</ul>

How to find the latter solution?

<ol>
<li>Construct the <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Zhegalkin_polynomial" rel="nofollow noreferrer">Zhegalkin polynomial</a> of 2:1 mux and simplify it slightly: <code>(S AND (A XOR B)) XOR B</code>.</li>
<li>Note that the boolean function <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Duality_principle_(Boolean_algebra)" rel="nofollow noreferrer">dual</a> to 2:1 mux is also 2:1 mux, but for swapped input signals.</li>
<li>Now "dualize" the polynomial (replace <code>AND</code> and <code>XOR</code> with <code>OR</code> and <code>XNOR</code> respectively) and swap <code>A</code> with <code>B</code>.</li>
</ol>

I have a 2-1 mux and I'm trying to write <code>z = s'd0 + sd1</code>
using only <code>NAND</code>, <code>XNOR</code>, and <code>OR</code> gates (not necessarily all of them).

I tried simplifying it and what I ended up with is <code>z = NAND(NAND(s', d0), NAND(s, d1))</code>, but I can't use <code>NOT</code> (<code>'</code>), so is there a way to write <code>NAND(s', d0)</code> without the <code>NOT</code>?

Writing an expression using only NAND, OR, XNOR

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我有一个2-1多路复用器，我正在尝试只使用NAND、XNOR和OR门(不一定是所有的门)来编写z = s'd0 + sd1。我试着简化它，最终得到的是z = NAND(NAND(s', d0), NAND(s, d1))，但我不能使用NOT (')，所以有没有一种方法可以不使用NOT来编写NAND(s', d0)

问仅使用NAND、OR、XNOR编写表达式
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