双精度的任意精度运算

Question

所以我尝试使用任意精度的算术来表示双精度，通过指数和尾数，然后得到相同的双精度。

我尝试使用联合来获取尾数和指数：

typedef struct  s_arith
{
    long            mant:64;
    short           exp:15;
    char            sign:1;

}               t_arith;

union u_dbl
{
    t_arith         arith;
    long double     ldbl;
};

然后，我尝试使用下面的公式得到初始的双精度：(-1)^S *M*2^ E，但它对我不起作用。我做错了什么？

Answer 1

您的问题有多个问题：

所以我尝试使用任意精度算术，，，

long double不是任意的精度，它只是扩展的精度。任意精度是一种获取任意多个有效数字的机制(直到可用内存)，而这里只有64位。

1. long mant:64;

在32位系统上，这将无法编译，因为long可能是32位的。你应该使用unsigned long long或uint64_t (注意无符号:有符号的位域可能会带来惊喜)。实际上，如果使用uint64_t，这不一定是位字段:类型本身恰好是64位宽。

1. 在x87 80位格式中，就像在所有IEEE754二进制格式中一样，指数是有偏差的。特别是，在80位扩展精度x87格式中，表示1.0的偏置指数为0x3fff。因此，您不能简单地在此字段中输入一个0，然后期望该数字为r×2⁰。

考虑到这一点，我们可以编写一个修改了定义的示例：

#include <stdint.h>
#include <math.h>

typedef struct  s_arith
{
    uint64_t        mant;
    uint16_t        exp:15;
    uint8_t         sign:1;

}               t_arith;

union u_dbl
{
    t_arith         arith;
    long double     ldbl;
};

#include <stdio.h>

int main()
{
    const uint64_t mant=0xc000000000000000;
    const int expo=5;
    const union u_dbl d={mant,0x3fff+expo,0};
    printf("%Lg\n", d.ldbl);
}

这将在我的系统(带有gcc的32位x86 Linux )上输出48，正如预期的那样-因为有效数的最高两位被设置，其他位被清除，并且值是1.5×2⁵。

但实际上，要从整数有效位和指数可移植地加载浮点数，您应该使用<math.h>头中已经存在的函数：ldexp。下面是你如何做到这一点：

#include <stdint.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    const uint64_t mant=0xc000000000000000;
    const int expo=5;
    const long double x=ldexp(mant, expo-63);
    printf("%Lg\n", x);
}

这里的-63移位补偿了这样一个事实，即ldexp的第一个参数被用作要乘以2^(second_argument)的值，而不是简单地放入结果数字表示的有效数字字段中。

还要注意的是，即使在x86架构上，并不是所有的编译器都有80位的long double：例如，微软的编译器有64位的long double-与简单的double相同。