map map与map.map

Question

我是Haskell的新手，我认为在Haskell中的函数map map和map.map是相同的。我的终端有两种不同的类型，

(map.map) :: (a -> b) ->  [[a]]  ->  [[b]]

和

(map map) :: [a -> b] -> [[a] -> [b]]

这些函数在语法方面有何不同，每个函数的确切含义是什么？

Answer 1

map map表达式将使用第二个map作为第一个表达式的参数。这意味着如果我们派生类型，我们会看到：

map :: (  a     ->      b     ) -> ([a] -> [b])
map :: (c -> d) -> ([c] -> [d])
-----------------------------------------------
a ~ (c -> d), b ~ [c] -> [d]

因此，这意味着a具有与c -> d相同的类型，而b具有与[c] -> [d]相同的类型。因此，这意味着map map的类型是：

map map :: [a] -> [b]
        :: [c -> d] -> [[c] -> [d]]

因此，在这里，map map将c -> d类型的函数列表作为参数，它将生成一个函数列表，该列表执行与这些函数的映射。

因此，这意味着如果你写：

(map map) [(+1), (*2), (-3)]

您可以检索类似如下的内容：

[map (+1), map (*2), map (-3)]

但对于map . map来说，情况并非如此。此表达式等同于(.) map map。函数接受两个函数f和g，并将它们组合为\x -> f (g x)。因此，该类型意味着：

(.) :: (  b     ->      c     ) -> ((  a     ->      b     ) -> (a -> c))
map :: (d -> e) -> ([d] -> [e])
map ::                              (f -> g) -> ([f] -> [g])
-------------------------------------------------------------------------
b ~ d -> e ~ [f] -> [g], c ~ [d] -> [e], a ~ f -> g, d ~ f, e ~ g

(.) map map的类型如下：

(.) map map :: a -> c
            :: (f -> g) -> ([d] -> [e])
            :: (f -> g) -> ([[f]] -> [[g]])

此函数接受f -> g类型的单个函数，并将生成一个接受f列表的函数，它可以将这些列表映射到gs。

因此，(map . map) (+1)将生成一个函数，以便：

(map . map) (+1) [[1,4,2,5],[1,3,0,2]]

它将生成：

[[2,5,3,6], [2,4,1,3]]

Answer 2

map . map ≡ (\x -> map (map x))
          ≡ (\x y -> map (map x) y)

map map   ≡ map (map)
          ≡ (\x -> map map x)

因此，基本上，.在外部map的“函数括号”中隐藏了一个额外的变量。

它将map (map) x转换为map (map x)。正如类型所展示的那样，两者的含义完全不同。

在map (map x) y中，x是一个将应用于嵌套列表y内部元素的函数，因为map x (部分应用程序)是一个列表映射函数。而在map map x中，高阶函数map本身被映射到列表上。这听起来很奇怪，但这是可能的，它只需要一个函数列表(这将是内部map映射的函数)，并生成另一个函数列表(每个函数都在一个特定的内部列表上进行映射)。