在约束和二元变量中使用函数的约束优化

Question

我正在寻找一种方法来解决-在R中-形式的约束优化问题

min sum(x)

s.t. f(x) < k

其中x是长度为n的二元变量(0或1)，f(x)是依赖于整个x变量的函数，k是整数常量。因此，f( x )不是对x的每个值(例如sqrt(x))的n个约束的集合，而是基于二元变量x的整个值集所满足的约束。

我尝试使用具有以下语法的ompr R包

v < 1:10
result <- MILPModel() %>%
add_variable(x[i], i = 1:v, type = "binary") %>%
set_objective(sum_expr(x[i], i = 1:v), sense = "min") %>%
add_constraint(f(x) <= 60) %>%
solve_model(with_ROI(solver = "glpk"))

但是它不起作用，因为我相信这个包不接受全局f(x)约束。

Answer 1

这是一个使用rgenoud包的解决方案。

library(rgenoud)

g <- function(x){
  c(
    ifelse(sd(x) > 0.2, 0, 1), # set the constraint (here sd(x)>0.2) in this way
    sum(x) # the objective function (to minimize/maximize)
  )
}

solution <- genoud(
  g, lexical = 2,
  nvars = 30, 
  starting.values = rep(0, 30), 
  Domains = cbind(rep(0,30), rep(1,30)),
  data.type.int = TRUE)

solution$par # the values of x
## [1] 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
sd(solution$par) # is the constraint satisfied ?
## [1] 0.2537081
solution$value
## [1] 0 2 ; 0 is the value of ifelse(sd(x)>0.2,0,1) and 2 is the value of sum(x)

要理解lexical参数，请参阅?genoud中的Notes部分。