在BAMBI模型中指定对数正态族

Question

我正在尝试将一个简单的贝叶斯回归模型应用于一些右偏数据。我想我会试着把家庭分布设为对数正态分布。我正在使用pymc3包装器BAMBI。有没有办法构建一个具有对数正态分布的定制族？

Answer 1

这取决于您希望模型的平均函数是什么样子。

如果你想要像这样的模型

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是的，这很容易实现，只需对Y进行对数变换，然后用正常响应估计通常的线性模型。请注意，在此模型中，Y是预测器X的指数函数，因此在绘制Y与X的关系图(两者均未转换)时，回归线可以向上或向下弯曲。它还具有乘性误差项，因此预测的Y值越大，方差越大。我们可以说，这样的模型具有对数链接功能和对数正态响应。

但是如果你想要像这样的模型

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则不能，bambi*目前不支持这种型号。这是一个具有对数正态响应但具有身份链接功能的模型。Y在X上的回归是一条直线，但是误差在沿X的每个点上都具有相同的对数正态分布，因此对于较大的预测Y值，方差不会增加。请注意，这是一个不同寻常的模型，我个人从未见过实际使用过。

*理论上有可能推出自己的定制族(尽管这需要一些轻微的修改)，但在bambi中设计的方式最终取决于在statsmodels.genmod中实现的族，目前不包括lognormal。

Answer 2

除非我误解了什么，否则我认为您所需要做的就是在fit()调用中指定link='log'。如果你的假设是正确的，指数线性预测将是正态分布的，默认的误差分布是高斯的，所以我认为你不需要为此构建一个定制的族-带有对数链接的默认高斯族应该可以很好地工作。但是，如果这不能解决您的问题，请随时澄清。