Traversable如何使用这样一个事实:它同时继承了Foldable和Functor这两个子类？

Question

class (Functor t, Foldable t) => Traversable t where

    traverse :: Applicative f => (a -> f b) -> t a -> f (t b)
    traverse g = sequenceA . fmap g

    sequenceA :: Applicative f => t (f a) -> f (t a)
    sequenceA = traverse id

Traversable如何利用它同时继承了Foldable和Functor这一事实

作为一种可遍历类型，t意味着t也是一种函数式类型和一种可折叠类型。

我看到在traverse中使用了t是一个函数式类型，即fmap。

t是一种可折叠类型的事实是否在某些地方被使用？

traverse是否利用了t是可折叠类型的事实？

sequenceA使用哪个事实：t是函数式类型，t是可折叠类型，还是两者兼而有之？

我们能定义一个只是Functor的子类的类，并且以相同的方式定义traverse和sequenceA函数吗？

谢谢。

Answer 1

未使用Foldable实例。尽管如此，请求Foldable是很好的，因为如果我们可以traverse一个东西，那么我们就可以foldMap它：

foldMapDefault :: (Traversable t, Monoid m) => (a -> m) -> t a -> m
foldMapDefault f = fst . traverse (\a -> (f a, ()))

这里的基本思想是使用标准的编写器monad；由于编写器的绑定操作使用mappend来组合“写入”部分--这里是f a值-- traverse将把正确的东西绑定在一起( mappend )。(它还将构建一个我们实际上并不关心的t ()；丢弃这一部分是fst的工作。)

为了简单和自包含，我使用了编写器monad，但真正的实现使用了稍微让人费解的Const应用程序，以避免构建(然后丢弃)毫无意义的t ()值。您可以查看foldMapDefault here及其实现here的文档。

Answer 2

在here中，类Traversable是一个Functor和一个Foldable，并且必须满足以下规则：

Foldable可以看到更多here。这意味着它可以折叠(foldMap，foldr，foldl...)

traverse函数必须满足以下规则：

• naturality：

T.遍历f=遍历(t .f)对于每个应用变换t

• 恒等式

遍历标识= Identity

• composition

traverse (合成fmap g.f) =作曲。fmap (导线g)。遍历f

和sequenceA：

• 自然性

T.sequenceA = sequenceA。

• 恒等式的每个应用变换的fmap t

sequenceA。fmap标识= Identity

• composition

sequenceA。fmap Compose = Compose。fmap sequenceA。sequenceA

sequenceA使用哪个事实:不是函数式类型，不是可折叠类型，还是两者兼而有之？

Traversable，正如它的定义所说(以及上面引用的法律)：

class (Functor t, Foldable t) => Traversable t where

既是一个Functor，又是一个可折叠的，根据它必须遵守的定律，它不仅是一个函数式的，比函数式更具体(但仍然是函数式的，因为它满足函数式的规律，可以使用它的类型类接口的函数)，甚至比Foldable更具体，因此功能强大，不那么通用，有更多的约束。

事实是什么呢？定义，但为什么Traversable的设计者选择这两个？因为这很有用，正如你在@Daniel Wagner的回答中看到的那样。其他示例：

instance Traversable [] where
    traverse f = List.foldr cons_f (pure [])
      where cons_f x ys = liftA2 (:) (f x) ys

这个使用的是foldr

instance Foldable [] where
    elem    = List.elem
    foldl   = List.foldl
    foldl'  = List.foldl'
    foldl1  = List.foldl1
    foldr   = List.foldr
    foldr1  = List.foldr1
    length  = List.length
    maximum = List.maximum
    minimum = List.minimum
    null    = List.null
    product = List.product
    sum     = List.sum
    toList  = id

因此，Traverse既是Functor又是Foldable，因此您可以在需要时使用其接口的函数。(如示例所示，这只是一个示例，而不是设计人员选择使用Functor和Foldable定义Traversable的理由)，因为它很有用。

Answer 3

一般来说，子类化有两个主要原因：

1. 你需要这个类来让你的定义生效，或者至少它让实现变得更加清晰，省略它并没有什么实际意义。这就是Functor的情况。
2. 你可以从你的主定义中已经有的部分免费派生出另一个类，所以你也可以声明它。这就是Foldable.

的情况