如果数组长度为100000，则使用合并排序对倒数进行计数会得到一个负数

Question

我仍然是编程的初学者，我正在学习一门在线课程(算法)。

其中一个练习问题是计算包含100000个随机排序的数字的文件中的倒数。我已经在小数据集上尝试了这个代码，它工作得很好，但是当通过实际的数据集时，它给出的反转计数为负数。尝试了来自不同平台的各种解决方案，但仍然无法解决它。

这是我的代码

#include "stdafx.h"
#include <iostream>;
#include <conio.h>:
#include <fstream> 

using namespace std;

long merge(int a[], int start, int mid, int end) 
    int i = start; 
    int j = mid + 1; 
    int k = start; 
    int inversion=0;
    int temp[100000];

    while (i <= mid && j <= end)
    {
        if (a[i] < a[j])  
        {
            temp[k++] = a[i++]; 
        }
        else 
        {
            temp[k++] = a[j++]; 
            inversion =inversion + (mid - i);
        }
    }
    while (i <= mid) 
    {
        temp[k++] = a[i++]; 
    }
    while (j <= end) 
    {
        temp[k++] = a[j++]; 
    }

    for (int i = start; i <= end; i++)
    {
        a[i] = temp[i]; 
    }
    return inversion;

long Msort(int a[], int start,int end)
{
    if (start >= end)
    {
        return 0;
    }
    int inversion = 0;
    int mid = (start + end) / 2;

    inversion += Msort(a, start, mid);
    inversion += Msort(a, mid + 1, end); 

    inversion += merge(a, start, mid, end)
    return inversion;
}

long ReadFromFile(char FileName[], int storage[],int n)
{
    int b;
    int count=0;
    ifstream get(FileName);
    if (!get)
    {
        cout << "no file found";
    }
    while (!get.eof())
    {
        get >> storage[count];
        count++;
    }
    b = count;
    return b;
}

int main()
{
    int valuescount = 0;
    int arr[100000];
    char filename[] = { "file.txt" };
    long n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    valuescount=ReadFromFile(filename, arr,n);
    int no_Of_Inversions = Msort(arr, 0, valuescount -1);
    cout << endl << "No of inversions are" << '\t' << no_Of_Inversions <<'\t';
    cout <<endl<< "Total no of array values sorted"<< valuescount<<endl;
    system("pause");
}
`

Answer 1

代码的问题与输入大小没有直接关系。相反，以一种间接的方式，您发现的负数的反转是函数merge的变量inversion中溢出的结果。

考虑输入大小为N = 100000的情况。如果这个数字数组按降序排序，那么该数组中的所有有序对都将是倒数。换句话说，将有N * (N-1) / 2反转需要计数。正如您可能已经注意到的，该值略高于unsigned int类型的界限。因此，当您尝试在int类型的变量中计算此值时，会发生溢出，从而导致负结果。

要解决此问题，应在函数merge和Msort中将变量inversion的类型从int更改为long long。(您还应该更新函数merge和Msort的返回类型)自然地，您也应该将main函数中Msort调用的返回值分配给long long类型的变量。换句话说，将变量no_Of_Inversions的类型也更改为long long。