Python SciPy UnivariateSpline vs R smooth.spline

Question

我正在将一个用R编写的脚本移植到Python上。在R中，我使用smooth.spline，在Python中，我使用SciPy UnivariateSpline。它们不会产生相同的结果(即使它们都基于三次样条线方法)。有没有一种方法或替代UnivariateSpline的方法，使Python样条返回与R相同的样条线？

我是个数学家。我理解样条的一般概念。但没有详细介绍它们在Python或R中的实现。

下面是用R编写的代码，然后是Python。两者的输入数据是相同的。

以下是输入数据：

x =  0.0,  0.1,  0.2,  0.3,  0.4,  0.5,  0.6,  0.7,  0.8,  0.9,  1.0
y =   -1,    1,    1,   -1,    1,    0,   .5,   .5,   .4,   .5,   -1

这是R代码

x = seq(0,1, by = .1); 
y = c(-1,1,1, -1,1,0, .5,.5,.4,  .5, -1);
spline_xy = smooth.spline(x,y)
predict(spline_xy,x)

以下哪项输出：

$x
 [1] 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

$y
 [1]  0.120614583  0.170800975  0.210954680  0.238032338  0.253672155
 [6]  0.253684815  0.236432643  0.200264536  0.145403302  0.074993797
[11] -0.004853825

以下是Python代码

import numpy as np
from scipy.interpolate import UnivariateSpline
x = np.linspace(0, 1, num = 11, endpoint=True)    
y = np.array([-1,1,1, -1,1,0, .5,.5,.4,  .5, -1]) 
spline_xy = UnivariateSpline(x,y)
print('x =', x)
print('ysplined =',spline_xy(x))

以下哪项输出：

x = [0.  0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1. ]

ysplined = 
[-0.26433566 -0.02587413  0.18857809 0.36585082  0.49277389  
  0.55617716 0.54289044  0.43974359  0.23356643 -0.08881119 
 -0.54055944]

我希望R $y和Python ysplined的输出是相同的。但事实并非如此。

如有任何帮助，例如如何设置参数或解释，将不胜感激！提前谢谢你。

Answer 1

在我看来，这些是不同的平滑方法。

R中的smooth.spline是一种“平滑样条”，它是一种过度参数化的自然样条(每个数据点上的节点，内部的三次样条，线性外推)，并使用惩罚最小二乘来选择参数。您可以阅读帮助页面，了解如何计算惩罚的详细信息。

另一方面，这里的文档显示了Python样条线：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.interpolate.UnivariateSpline.html是一个回归样条，按最小二乘拟合，不会有任何损失。它似乎自适应地选择结的数量。

这些是完全不同的算法，我不期望它们能给出相同的结果。我不知道是否有一个R包使用了和Python一样的结点自适应选择。答案是：https://stackoverflow.com/a/55481248/2554330声称引用了Python语言中的一个自然平滑样条实现，但我不知道它是否与R的实现相匹配。